随机过程中的转移概率与状态空间分析

《写出它的转移概率——实用运动控制技术（李泽湘）》是一篇深入讲解随机过程理论在实际应用中的文章，主要关注的是马尔可夫链在运动控制中的分析。本文的核心知识点集中在以下几个方面： 1. 马尔可夫链的定义与性质： 马尔可夫链是一种特殊的随机过程，特点是随机变量的分布只依赖于当前的状态，而不受过去状态的影响。在这个例子中，小白鼠的移动行为构成一个齐次有限马尔可夫链，即状态转移概率仅取决于小白鼠当前的位置。 2. 转移概率矩阵： 提供了一个具体的转移概率矩阵，它给出了小白鼠从一个状态转移到另一个状态的概率分布。矩阵中的每个元素表示从一个特定状态到另一个状态的概率，例如，小白鼠从状态9跳到状态1的概率是1/10，从状态3跳到状态2的概率是2/10，以此类推。 3. 状态空间和随机过程的描述： 状态空间S被定义为所有可能的状态集合，包括9到1的所有整数，反映了小白鼠的所有可能位置。随机过程通过映射方式描述，它既可以被视为时间参数t上的二元函数，也可以理解为在给定时间t下的随机变量。常见的参数如时间间隔（如连续时间或离散时间）、起始和结束时间等。 4. 举例应用： 文章以抛硬币和随机漫步为例，展示了如何构建随机过程。例如，抛硬币过程中，每次抛掷的结果（正面或反面）构成一个随机过程，其状态空间是{H, T}，而转移概率则是硬币正面朝上的概率和反面朝上的概率。 5. 状态空间的定义： 对于任何随机过程，状态空间S不仅包含了过程的所有可能结果，还反映了过程的动态特性。它是随机过程的重要组成部分，对于理解和控制随机运动至关重要。 总结来说，这篇教程详细解释了如何运用马尔可夫链模型来描述和分析实际问题中的随机行为，如小白鼠的移动，以及如何通过转移概率矩阵和状态空间来刻画随机过程的特征。这些概念在工程、计算机科学和许多其他领域中都有着广泛的应用。