Daubechies小波函数实现与周期延拓

"该资源是关于Daubechies小波的MATLAB程序，用于构造周期性小波基。程序包含了多个全局变量，如消失矩阶数（MOMENT）、尺度函数的支持区间、小波基函数的支持区间、最小离散步长、计算所需的层数以及最大计算层数。此外，还定义了辅助函数`scale_integer`和`scalet_stretch`，分别用于确定尺度参数和伸缩小波基。示例中使用的是Daubechies 10小波滤波器。" Daubechies小波是一种在信号处理和图像分析领域广泛应用的小波基，由Ingrid Daubechies首次提出。它们是一组正交或准正交函数，具有有限支持和精确的消失矩特性。消失矩表示小波在原点附近的平均值为零，这使得Daubechies小波特别适合分析局部特征。 在给定的代码中，`periodic_wavelet`函数是主函数，它首先清除工作区并清屏，然后定义了一些全局变量，这些变量对于理解和构造小波基至关重要： 1. **MOMENT**: 这是消失矩阶数，决定了小波函数的平滑度。更高的阶数意味着更多的消失矩，小波更接近正弦波，但也意味着更窄的支持区间。 2. **LEFT_SCALET** 和 **RIGHT_SCALET**: 这两个变量定义了尺度函数的支持区间。尺度函数是小波基的父函数，它的支持区间决定了小波基的覆盖范围。 3. **LEFT_BASIS** 和 **RIGHT_BASIS**: 这两个变量表示小波基函数的支持区间，与尺度函数类似，它们定义了小波基在时间轴上的位置。 4. **MIN_STEP**: 定义了最小离散步长，这是小波分解时的分辨率级别。 5. **LEVEL** 和 **MAX_LEVEL**: 用来指定计算所需的层数（离散精度）和周期小波的最大计算层数。LEVEL是根据最小步长计算出来的，而MAX_LEVEL可能是为了限制计算复杂性或内存需求。 接下来，代码调用了`scale_integer`函数来确定尺度参数。这个函数设置了MOMENT的值，并计算出相应的LEFT_SCALET、RIGHT_SCALET、LEFT_BASIS和RIGHT_BASIS。同时，它还使用`wfilters`函数获取Daubechies小波滤波器的系数（这里是'db10'，即10阶Daubechies小波），并对系数进行归一化处理。 `scale_integer`函数内部使用了一个循环来构造小波滤波器的矩阵`a`，通过对角线元素设置滤波器系数，非对角线元素置零。然后，通过求解特征值问题（`eig(a)`）得到尺度函数的系数。 最后，`scalet_stretch`函数用于调整小波基的尺度，确保其满足周期性条件。它接受已经构建的小波基和尺度参数，然后调整它们以适应周期边界。 总结来说，这个程序是实现Daubechies小波基的周期性版本，通过设置不同参数可以适应不同的应用需求，如信号分析、图像处理等。