捷联惯导系统中的四元数初始化与坐标转换

"四元数初始值的确定-捷联惯导" 在惯性导航系统中，捷联惯导（ Strapdown Inertial Navigation System, SINS）是一种无需机械平台即可实现导航功能的技术。该系统利用陀螺仪和加速度计测量载体在三个轴上的旋转和加速度，从而推算出载体的位置、姿态和速度。本文主要讨论的是在捷联惯导系统中四元数的初始值如何确定。 四元数是一种数学工具，用于表示三维空间中的旋转。在惯导系统中，四元数被用来描述载体（如飞机或舰船）相对于某一参考坐标系（通常为导航坐标系）的姿态。四元数由一个实部和三个虚部组成，可以更有效地处理连续旋转，避免了传统欧拉角的万向节死锁问题。 初始四元数的确定是捷联惯导系统初始化的关键步骤，通常需要以下信息： 1. 坐标系定义： - 地理坐标系（t）：以载体质心为基础，X指向东，Y指向北，Z指向天。 - 导航坐标系（n）：与地理坐标系相同，但可能有游动方位角差异。 - 平台坐标系（p）：理想情况下与导航坐标系重合，存在误差时会有三个姿态失准角（通常用αx, αy, αz表示）。 - 机体坐标系（b）：以载体质心为原点，X指向右，Y向前，Z向上。 - 地心惯性坐标系（i）：固定在地心，不受地球自转影响。 - 地球坐标系（e）：与地心惯性坐标系有关，固定在地球表面，轴指向春分点，轴与地球自转轴重合。 2. 坐标系转换： 捷联惯导系统通过测量载体在各个坐标系中的加速度和角速度，进行坐标系之间的转换。地球自转导致地理坐标系相对于地球坐标系的角速度为ωie，而载体的运动（如东北天方向的E, N, U分量）会产生额外的角速度。 3. 数学模型推导： 系统的速率是通过地球自转角速度ωie和载体运动引起的角速度E, N, U来计算的。对于指北方位系统，跟踪角速率可以通过将E和N的角速度分量求和得到。这个过程涉及到纬度L、载体速度V、地球半径R和高度h等因素。 4. 初始值设置： 在系统启动时，需要设定初始四元数，这通常基于初始姿态（如水平飞行或静止状态）。初始四元数可以由载体在特定坐标系中的初始姿态（例如，水平面的0°俯仰和偏航）直接计算得出。此外，还需要考虑传感器的零位校准和系统误差补偿。 5. 程序编排： 捷联惯导系统的程序设计包括实时数据采集、滤波处理（如卡尔曼滤波）、坐标变换和导航解算等多个步骤。四元数的更新和姿态解算通常在连续的数据流中进行，以提供实时的导航信息。 捷联惯导系统的四元数初始值的确定涉及到多个坐标系的定义、地球自转和载体运动的影响，以及精确的数学模型和算法。正确设定和更新这些四元数是保证惯导系统精度和稳定性的基础。