DINIC最大流算法模板-非递归高效实现

"非递归邻接表DINIC最大流模板" 在图论和算法设计中，"最大流问题"是一个重要的网络流问题，它的目标是在一个有向图中找到最大的流量，从源点（source）到汇点（sink）而不超过每条边的容量限制。"Dinic算法"是一种解决最大流问题的有效方法，由以色列数学家Boris Dinic于1970年提出。Dinic算法基于增广路径的概念，通过重复寻找并扩展从源点到汇点的饱和路径来增加流的大小，直到无法再找到这样的路径为止。 非递归Dinic算法通常比递归版本更高效，因为它避免了函数调用带来的开销。本模板提供的代码可能是非递归Dinic实现中最简洁、时间复杂度最优的一个。在非递归版本中，通常使用层序遍历（breadth-first search, BFS）来确定增广路径，并用栈来存储待处理的边，以进行深度优先搜索（depth-first search, DFS）。 在代码中，我们看到以下几个关键部分： 1. **常量定义**：`MAXN` 和 `MAXM` 分别定义了节点数和边数的最大值，`INF` 定义了一个极大的数值作为边的容量上限。 2. **结构体定义**：`node` 结构体表示图中的边，包含三个成员：终点 `v`，下一个边的索引 `next`，以及当前边的流量 `flw`。 3. **辅助变量**：`eid` 是当前边的ID，`p[MAXN]` 存储每个节点的相邻边链表头部，`lv[MAXN]` 记录节点的层次，`src` 和 `des` 分别代表源点和汇点，`nNode` 是节点总数。 4. **初始化**：`init_adj()` 函数用于初始化链表头指针数组，`ex_addEdge()` 函数添加具有双向流量的边。 5. **层序遍历**：`bfs()` 函数实现BFS，找出从源点到汇点的所有可达节点，用层次信息填充 `lv` 数组。 6. **深度优先搜索**：`dfs()` 函数是核心的DFS部分，它寻找和增加增广路径的流量。栈 `stk` 用于存储待处理的边，`tp[MAXN]` 保存临时的边指针，以便回溯。 非递归Dinic算法的工作流程如下： 1. 初始化，设置源点层次为1，其他节点层次为0。 2. 使用BFS找到源点到汇点的可达路径。 3. 对于每一条从源点到汇点的路径，使用DFS尝试增加流量，直到无法找到可以增加的路径。 4. 如果DFS返回时栈为空，表示没有更多的增广路径，算法结束。 这个模板的优点在于其简洁性和效率，它避免了递归调用，减少了内存开销，且易于理解和实现。在处理大规模网络流问题时，这种非递归Dinic算法可以提供较好的性能。