IMSL数值分析库：函数求根算法详解

"这篇文档是关于‘5G-AI智能工业视觉白皮书’中的一节，主题聚焦于数值分析中的‘一般任意函数求根’问题。文档详细介绍了IMSL（一套商业函数链接库）中用于求解非线性方程根的子程序，如ZANLY、ZBREN和ZREAL。主要以ZBREN函数为例进行说明，该函数用于找到在一个特定区间内函数值变号的零点。" 在数值计算领域，求解非线性方程的根是一个常见的任务。IMSL函数库提供了一系列工具，使得开发者能够高效地解决这类问题。ZBREN函数是其中的一个，它采用不同的算法来寻找实数函数的零点，即函数值从正变负或从负变正的区间内的根。 ZBREN函数的使用方式如下： - 用户需要定义一个函数`F`，该函数接受一个参数`X`，计算并返回函数在点`X`处的值。`F`的输入参数`X`不应在函数内部改变，而输出`F`则是函数`X`处的值。`F`必须在调用程序中声明为EXTERNAL。 - `ERRABS`是第一个停止准则，表示绝对误差。如果函数在零点`B`处的值`F(B)`的绝对值小于等于`ERRABS`，则认为找到了一个零点。`ERRABS`可以设置为0。 - `ERRREL`是第二个停止准则，即相对误差。当连续两次近似零点之间的变化量在`ERRREL`范围内时，也会认为找到了零点。 - `A`和`B`是用户提供的初始区间，要求`F(A)`和`F(B)`的符号相反。这两个参数在函数执行过程中会被修改，最后`B`将包含对零点的最好近似。 - `MAXFN`设定函数评估的最大次数上限。输入时，用户指定这个值，输出时，`MAXFN`会更新为实际使用的函数评估次数。 IMSL函数库包括了两个主要部分：MATH/LIBRARY（应用数学和特殊函数）以及STAT/LIBRARY（统计函数）。大部分函数有单精度和双精度版本，并且在各种硬件平台上的接口保持一致。需要注意的是，有些IMSL函数不适用于不支持双精度复数数据的FORTRAN编译环境。函数名以"D"开头表示使用双精度浮点数，否则使用单精度。 对于初次使用者，IMSL MATH/LIBRARY提供了许多FORTRAN例行程序和函数，适用于研究和数学分析。用户手册分为两部分：MATH/LIBRARY和MATH/LIBRARY Special Functions。函数库涵盖了从个人计算机到超级计算机的各种应用场景，提供了统一的用户界面。 通过ZBREN函数的示例，我们可以了解到IMSL库的强大功能和易用性，它简化了非线性方程求根的复杂过程，使得开发者可以专注于问题本身而不是底层算法的实现。在实际应用中，如智能工业视觉、数据分析等领域，这样的工具库是非常宝贵的资源。