距离聚类分析：基于特征向量的模式分类

"模式识别课件，主要讨论了聚类分析中的距离聚类概念、相似性测度和聚类准则，特别提到了如果K类由I和J两类合并时的最长距离法及其递推公式。" 在模式识别领域，聚类分析是一种常见的无监督学习方法，用于将数据集中的对象或样本根据它们的相似性分成不同的组或类别，而无需事先知道类别信息。在给定的课件中，重点关注了距离聚类这一概念，其中涉及了特征向量和距离函数。 距离聚类的核心是通过计算样本间的距离来判断它们的相似程度。在二维空间中，我们可以直观地理解距离，但在多维特征空间中，通常使用欧氏距离作为衡量相似性的标准。欧氏距离是两个n维向量之间的直线距离，计算公式为两向量对应元素差的平方和的平方根。例如，如果有两个样本X1和X2，它们的欧氏距离表示为D(X1, X2) = sqrt(sum((X1_i - X2_i)^2))，其中i表示特征维度。 课件中提到，当K类是由I类和J类合并而成时，会使用最长距离法。这种方法考虑的是合并两类后，新类别的边界应尽可能远离现有的其他类别。最长距离法通常用于层次聚类，其中递推公式可以用来更新类别中心或边界，确保新类别的最大距离不会超过原来两类的最大距离。 此外，课件还提到了相似性测度，这是一类用于量化模式间相似程度的指标，如欧氏距离就是一个具体的相似性测度。选择合适的相似性测度对于聚类效果至关重要，因为不同的测度可能导致不同的聚类结果。例如，如果特征量的单位不一致或者某些特征在特定情境下更具影响力，那么选择其他距离度量（如曼哈顿距离或余弦相似度）可能更为合适。 聚类分析还包括多种算法，如基于距离阈值的聚类、层次聚类和动态聚类等。层次聚类分为凝聚型和分裂型，前者是从单个对象开始逐渐合并成类，后者则是从所有对象开始不断分裂成更小的类。动态聚类则是在数据流或在线环境中不断调整聚类结构的方法。 最后，聚类结果的评价是评估聚类质量的重要环节。常见的评价指标包括轮廓系数、Calinski-Harabasz指数、Davies-Bouldin指数等，这些指标可以帮助我们判断聚类的紧密性和分离性，从而优化聚类算法的参数设置或选择更适合的聚类方法。 这个课件深入探讨了模式识别中的聚类分析，特别是距离聚类方法，为理解和应用这些概念提供了基础。通过学习这些知识，可以更好地理解和执行实际数据集上的聚类任务。