3次B样条无条件稳定位移元子区间法的突破与应用

本文主要探讨了"基于3次B样条无条件稳定的位移元子区间法"这一创新性的数值计算方法。该方法针对均匀划分的分段式3次B样条函数进行了深入研究，这是B样条函数在数值分析中的一个重要应用。传统的B样条函数通常用于构建光滑的插值和逼近函数，而作者在此基础上扩展了其构造技术，特别是通过细分划分和对B样条展开定理的拓展。 作者借鉴了Wilson-θ方法的思想，这种方法允许通过调整时间步长来提高计算效率，同时保持稳定性。他们重新设计了时间域子区间的划分策略，使得3次B样条基函数的构造更为高效且适用于更复杂的动态系统建模。这种方法的关键创新在于提出了对位移元子区间法的递推格式进行θ积分处理，以及将广义位移坐标表达为θ积分的和式，从而实现了无条件稳定性的突破。这种无条件稳定性意味着无论时间步长如何选择，算法都能保证数值解的精确性和稳定性，这对于解决传统子区间法在稳定性上的理论难题具有重要意义。 精度分析部分显示，该方法能够有效地克服子区间法在稳定性方面遇到的挑战，为子区间法的理论研究提供了新的理论基础，同时也为工程应用中的实际问题提供了可靠的数值计算工具。此外，论文还引用了相关的数学分类（0327：计算数学；TB123），文献标志码为A，强调了文章的质量和学术价值。 这篇文章不仅深化了3次B样条函数在数值分析中的应用，而且为子区间法的进一步发展开辟了新的路径，对于提高数值计算的准确性和稳定性具有重要的科学价值。