MATLAB实现多元非线性回归分析及应用

"这篇期刊文章探讨了如何使用MATLAB构建多元非线性回归模型，重点关注在数学建模中的应用。作者董大校介绍了MATLAB作为强大的科学计算工具，特别是其统计工具箱在处理非线性回归问题上的优势。文章通过程序实现，详细阐述了未知参数的估计方法以及模型预测，并通过实例验证了方法的有效性。" 在数学建模中，多元非线性回归是一种重要的数据分析技术，用于找出因变量与多个自变量之间的非线性关系。在Matlab中，这种模型可以通过最小二乘法进行拟合，以最小化实际观测值与模型预测值之间的误差平方和。非线性回归的核心是找到一个函数，使得这个函数在给定数据点上的误差平方和最小。 MATLAB提供了一个名为`nlinfit`的函数，专门用于非线性最小二乘拟合。这个函数使用高斯-牛顿算法来估计模型参数。`nlinfit`的基本调用形式为`beta=nlinfit(X, Y, fun, beta0)`，其中`X`是自变量数据矩阵，`Y`是响应变量（因变量）向量，`fun`是用户定义的非线性函数，`beta0`则是参数的初始估计值。用户定义的函数`fun`需要遵循特定形式，如`yhat=myfun(beta, X)`，其中`beta`是待求的参数向量，`X`是设计矩阵，`yhat`是根据参数`beta`和设计矩阵`X`计算出的预测响应值。 此外，`nlinfit`还可以返回拟合系数、残差和雅可比矩阵等附加信息，以便进一步分析和优化模型。例如，`[beta, r, J]=nlinfit(X, Y, fun, beta0)`会返回拟合系数`beta`、残差`r`和雅可比矩阵`J`。这些参数可以用于`nlintool`，这是一个交互式的图形工具，可以帮助用户可视化和调整模型参数，从而获得更精确的拟合。 在文章中，作者通过一个具体的实例展示了如何运用MATLAB进行多元非线性回归分析，验证了这种方法在实际问题中的有效性。这不仅提供了理论基础，还为实际应用提供了清晰的操作指南。通过这种方式，读者不仅可以理解非线性回归模型的构建过程，还能掌握MATLAB在处理这类问题时的具体操作步骤，对于进行数学建模和数据分析的工作者来说，是非常有价值的参考资料。