DirectX 10中的3D变换优化：组合矩阵

"组合变换-dassidirect server" 在3D图形编程中，组合变换是一种重要的技术，用于将多个几何变换（如缩放、旋转和平移）应用到三维物体上。这种技术通常在Direct3D这样的图形库中使用，以高效地处理复杂的场景。在描述的场景中，假设我们有一个立方体，它由8个顶点组成，需要依次经历缩放（S）、旋转（R）和平移（T）三个变换。 传统的应用方法是将这三个矩阵逐一与每个顶点的坐标进行矩阵乘法，即对每个顶点vi执行 (S * R * T) * vi 的计算。然而，由于矩阵乘法的结合律，我们可以将这三个矩阵组合成一个复合变换矩阵M = S * R * T，然后仅需一次矩阵乘法M * vi 就可以完成所有变换。这种组合变换的方法显著提高了效率，尤其是在处理大量顶点的复杂3D物体时。 对于一个包含20,000个点的3D物体，如果使用逐一相乘的方法，需要进行20,000乘以3次向量-矩阵乘法，而采用组合矩阵则只需20,000次向量-矩阵乘法加上两次矩阵-矩阵乘法。虽然两次额外的矩阵-矩阵乘法开销较小，但能极大地减少向量-矩阵乘法的次数，从而提升整体性能。 这里需要注意的是，矩阵乘法并不满足交换律，即A * B 不等于 B * A。在几何变换中，变换顺序至关重要。例如，先旋转后平移的组合与先平移后旋转的结果是不同的，这一点可以通过具体的矩阵乘法表示和可视化来理解。图3.7可能展示了两种不同顺序的变换导致的不同结果。 本书《Introduction to 3D Game Programming with DirectX 10》由Frank D. Luna撰写，旨在教授Direct3D 10和着色器编程的基础，适合中级C++程序员、有非DirectX API经验的3D程序员以及希望学习Direct3D 10新特性的高级程序员。书中的内容由浅入深，逐步引导读者掌握3D图形编程的关键技术，包括初始化、3D几何体定义、摄像机设置、着色器、光照、纹理映射、混合、模板等，并在第三部分探讨了各种特效的实现，如网格、地形渲染、拾取、粒子系统、环境贴图映射、法线贴图映射、阴影和渲染到纹理。 在阅读本书之前，读者应具备一定的高等数学基础、C++编程经验以及对Visual Studio和Win32 API的熟悉。通过学习本书，读者不仅能够掌握Direct3D 10的基本操作，还能根据所学知识和自身创新力设计和实现3D游戏。