分数布朗运动下美式障碍期权定价分析与参数影响

本文主要探讨了在分数布朗运动背景下，对美式障碍期权的定价问题。分数布朗运动是一种非线性随机过程，它扩展了传统的布朗运动模型，其自相似性和长期记忆特性使得在金融衍生品定价中具有重要意义。论文首先假设标的股票的价格遵循几何分数布朗运动，这是一种更为复杂的随机过程，能够更好地反映现实中资产价格的波动性。 作者采用了一种双重方法来求解美式障碍期权的近似价格。首先，他们利用了二次近似法，这是一种数值分析技术，通过将复杂的偏微分方程简化为一组易于处理的二次方程，从而得到期权价格的估计。这种方法适用于期权在一定范围内变化时的定价，对于非线性问题提供了相对简单的计算途径。 其次，他们运用偏微分方程的方法，这是求解金融衍生品价格的常见工具，尤其在连续时间金融模型中。通过求解相应的偏微分方程，他们得到了期权价格的精确形式，尽管这可能涉及到更复杂的数学技巧和求解过程。 在解决理论问题后，论文给出了具体的实例，并通过显式差分法进行了数值模拟，以验证和比较近似解的准确性。显式差分法是数值计算中的一种数值积分方法，用于求解偏微分方程的数值解，通过这种方式，研究者能够量化误差并确保结果的有效性。 论文的核心内容还包括对Hurst参数的深入分析。Hurst参数是分数布朗运动的重要参数，它决定了随机过程的自相似性程度和长期记忆效应的强度。Hurst值的变化会影响期权价格的敏感性，特别是在存在障碍条件下的期权，因为障碍的存在增加了价格路径依赖性。因此，研究Hurst参数对期权价格和最佳实施边界（即触发执行期权的阈值）的影响，有助于投资者理解市场不确定性如何影响决策。 总结来说，这篇论文通过对分数布朗运动的美式障碍期权定价问题的研究，不仅提供了定价模型的理论框架，还展示了实际应用中的计算策略和参数敏感性分析，为理解和定价此类复杂金融产品提供了有价值的洞察。这对于金融工程、风险管理以及定量分析师而言，是一篇重要的学术贡献。