扩散广义Brusselator系统中的Hopf分叉与稳定性分析

本文主要探讨了在齐次Neumann边界条件下的一类广义Brusselator系统（当m=2时对应经典Brusselator系统）的Hopf分岔现象。首先，针对常微分系统，作者研究了Hopf分歧的存在性，并通过分析得到了渐近稳定的周期解。这一步对于理解系统动态行为的稳定性至关重要，因为它标志着系统从稳态到周期行为的转变。 接着，文章将焦点转向了具有扩散的偏微分方程系统。在特定的扩散系数条件下，作者证明了系统存在超临界Hopf分岔，这是一种系统参数变化导致稳态向周期行为的突然跃变。他们利用规范形理论和中心流形定理来分析空间齐次周期解的渐近稳定性，这些理论工具对于确定系统在扩散作用下的长期行为非常关键。 为了进一步验证理论，文中采用Matlab软件进行了数值模拟，通过数值结果支持了理论分析的结论。这不仅提供了实证证据，也增强了对复杂系统动态行为的理解。此外，论文还讨论了正平衡态解和空间非齐次周期解，这些解的存在性和描述扩展了理论分析的范围，使得研究更为全面。 这篇论文深入研究了广义Brusselator系统的Hopf分岔及其扩散效应，不仅对理论数学建模有重要贡献，而且对于理解化学反应中形态形成和模式生成的实际过程也有着实际意义。它展示了如何通过数学方法揭示物理化学系统中的动态行为，并为相关领域的研究人员提供了有价值的参考依据。