使用动态规划求解最长公共子序列

"最长公共子序列是计算机科学中一个经典的字符串处理问题，主要涉及动态规划这一算法策略。在这个问题中，目标是找到两个给定字符串X和Y的最长公共子序列，即在不改变子序列相对顺序的情况下，X和Y共有的最长序列。这个问题有多种应用，包括比较基因序列、文本编辑距离计算等。 动态规划方法是解决这个问题的关键。给出的代码示例使用了二维数组`c`来存储中间结果，这个数组也称为动态规划表。数组的每个元素`c[i][j]`表示字符串X的前i个字符与字符串Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。数组`b`则用于记录如何从`c[i-1][j-1]`、`c[i-1][j]`或`c[i][j-1]`得到`c[i][j]`的决策路径。 代码首先初始化动态规划表`c`的边界条件，即当只有一个字符串时，最长公共子序列的长度为0。然后通过两层循环遍历字符串X和Y的所有字符组合，根据字符是否相等来更新`c`表。如果字符相等，`c[i][j]`等于`c[i-1][j-1]`加1，并且决策标记`b[i][j]`设置为0，表示当前字符被包含在公共子序列中。如果不相等，则根据`c[i-1][j]`和`c[i][j-1]`哪个更大来选择保留更长的公共子序列，对应的`b[i][j]`值为1或-1，表示是从上一行或左一列转移过来的。 在得到`c`表后，通过`PrintLCS`函数回溯决策路径，打印出最长公共子序列。这个过程是自底向上的，当到达表的对角线时，就找到了最长公共子序列的结束，然后根据`b`表的值决定是在X或Y中选择下一个字符。 最后，`main`函数接收用户输入的两个字符串，调用`LCSLength`计算最长公共子序列的长度，并通过`PrintLCS`输出具体的序列。同时，程序还会显示最长公共子序列的长度。 这段代码实现了一个动态规划算法，用于找出两个字符串的最长公共子序列，并以可视化的方式呈现结果。动态规划在这里的应用体现了其在解决复杂优化问题时的有效性，特别是在处理字符串和序列数据时。"