移动质量下Euler-Bernoulli梁振动频率的精确分析

本文主要探讨了"变速移动集中质量作用下Euler-Bernoulli梁的振动频率分析"这一主题，由陈强、杨国来和王晓锋三位作者在南京理工大学机械工程学院共同完成。他们针对移动载荷对Euler-Bernoulli梁振动频率的影响进行了深入研究。Euler-Bernoulli梁是一种经典的工程结构模型，常用于分析各种梁的动态行为。 研究的核心是基于Euler-Bernoulli梁的基本振动理论，即控制方程。作者首先考虑了梁的位移和载荷边界条件，以此为基础构建了梁单元的动力刚度矩阵和形状函数矩阵。这些矩阵对于理解梁的振动响应至关重要，它们包含了梁的固有物理属性和外部载荷效应。 接着，通过运用傅里叶变换的思想，作者引入了移动载荷惯性力所导致的附加动力刚度矩阵。这种矩阵反映了移动质量对梁振动动态特性的影响，使得整个系统的动力学模型得以完备。通过对动力刚度矩阵的综合处理，研究者采用Wittrick-Williams法求解出移动载荷条件下Euler-Bernoulli梁的振动频率。这种方法的优势在于其精确性和在大规模计算中的效率，尤其是在处理复杂移动质量问题时。 该研究不仅验证了这种方法的有效性，还揭示了简支梁和悬臂梁在不同移动质量速度、加速度以及质量变化情况下的振动频率变化规律。这对于设计和分析实际工程中的动态结构，如桥梁、机械臂等，具有重要的工程应用价值。 文章的关键点包括移动质量的效应、动力学建模、傅里叶变换的应用、Wittrick-Williams算法的使用以及振动频率的计算和分析。这些研究成果对于理解和优化结构动态性能，特别是在高速运动或频繁位置变化的场合，提供了深入的理论支持。 本论文通过数学建模和数值方法，为我们提供了理解和控制Euler-Bernoulli梁在移动质量影响下的振动行为的有力工具，对于相关领域的研究人员和工程师具有很高的参考价值。