树和二叉树遍历：从根结点到森林

"该资源为数据结构课程的课件，主要讲解了树和二叉树的相关概念，包括树的类型定义、基本术语、二叉树的遍历以及线索二叉树，同时也涉及到了森林的遍历方法和哈夫曼树与哈夫曼编码。" 在数据结构中，树是一种非常重要的非线性数据结构，它由多个数据节点通过分支关系连接形成。树的基本定义包括： 1. **树的类型定义**：树是由数据对象D组成的集合，其中有一个特殊的元素称为根(root)，当n>1时，其余元素分为m个子集T1, T2, ..., Tm，每个子集自身也是一个树，称为根的子树。如果D为空，我们称之为空树。 2. **基本术语**： - **结点**：每个数据元素加上若干指向子树的分支。 - **结点的度**：结点拥有的子树数目。 - **树的度**：树中所有结点的度的最大值。 - **叶子结点**：度为零的结点，没有子树。 - **分支结点**：度大于零的结点，有子树。 - **路径**：从根结点到某个结点经过的分支和结点。 - **层次**：根结点层次为1，其子节点层次加1，以此类推。 - **树的深度**：叶子结点所在的最大层次。 - **孩子结点**：子树的根结点称为其父结点的孩子。 - **双亲结点**：孩子的父结点。 - **兄弟结点**：同一双亲的子结点。 - **祖先结点**：从根结点到某结点路径上的所有结点。 - **子孙结点**：以某结点为根的所有子树中的结点。 3. **二叉树**：是特殊类型的树，每个结点最多有两个子结点，通常分为左子结点和右子结点。二叉树的遍历有三种方式：先序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。 4. **森林**：由m（m>=0）棵互不相交的树组成，子树之间没有确定的次序关系。森林的先序遍历是从森林的第一棵树的根结点开始，然后遍历第一棵树的子树森林，接着遍历除第一棵树外其他树构成的森林。 5. **线索二叉树**：为了方便二叉树的中序遍历或后序遍历，通过增加线索来标识结点的前驱和后继。 6. **哈夫曼树与哈夫曼编码**：哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，常用于数据压缩。哈夫曼编码是基于哈夫曼树的最优前缀编码，用于将符号映射为二进制编码，减少数据传输或存储的位数。 这些概念和操作是理解和应用数据结构中的树和二叉树的基础，对于计算机科学领域的算法设计和分析至关重要。掌握这些知识有助于解决如文件系统、编译器设计、图形算法等问题。