树和二叉树遍历:从根结点到森林
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更新于2024-08-22
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"该资源为数据结构课程的课件,主要讲解了树和二叉树的相关概念,包括树的类型定义、基本术语、二叉树的遍历以及线索二叉树,同时也涉及到了森林的遍历方法和哈夫曼树与哈夫曼编码。"
在数据结构中,树是一种非常重要的非线性数据结构,它由多个数据节点通过分支关系连接形成。树的基本定义包括:
1. **树的类型定义**:树是由数据对象D组成的集合,其中有一个特殊的元素称为根(root),当n>1时,其余元素分为m个子集T1, T2, ..., Tm,每个子集自身也是一个树,称为根的子树。如果D为空,我们称之为空树。
2. **基本术语**:
- **结点**:每个数据元素加上若干指向子树的分支。
- **结点的度**:结点拥有的子树数目。
- **树的度**:树中所有结点的度的最大值。
- **叶子结点**:度为零的结点,没有子树。
- **分支结点**:度大于零的结点,有子树。
- **路径**:从根结点到某个结点经过的分支和结点。
- **层次**:根结点层次为1,其子节点层次加1,以此类推。
- **树的深度**:叶子结点所在的最大层次。
- **孩子结点**:子树的根结点称为其父结点的孩子。
- **双亲结点**:孩子的父结点。
- **兄弟结点**:同一双亲的子结点。
- **祖先结点**:从根结点到某结点路径上的所有结点。
- **子孙结点**:以某结点为根的所有子树中的结点。
3. **二叉树**:是特殊类型的树,每个结点最多有两个子结点,通常分为左子结点和右子结点。二叉树的遍历有三种方式:先序遍历(根-左-右)、中序遍历(左-根-右)和后序遍历(左-右-根)。
4. **森林**:由m(m>=0)棵互不相交的树组成,子树之间没有确定的次序关系。森林的先序遍历是从森林的第一棵树的根结点开始,然后遍历第一棵树的子树森林,接着遍历除第一棵树外其他树构成的森林。
5. **线索二叉树**:为了方便二叉树的中序遍历或后序遍历,通过增加线索来标识结点的前驱和后继。
6. **哈夫曼树与哈夫曼编码**:哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树,常用于数据压缩。哈夫曼编码是基于哈夫曼树的最优前缀编码,用于将符号映射为二进制编码,减少数据传输或存储的位数。
这些概念和操作是理解和应用数据结构中的树和二叉树的基础,对于计算机科学领域的算法设计和分析至关重要。掌握这些知识有助于解决如文件系统、编译器设计、图形算法等问题。
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2021-10-12 上传
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杜浩明
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