Winograd算法优化的OFDM系统中不规则长度FFT实现及其关键算法

本文主要探讨了如何利用Winograd算法实现不规则长度离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT），特别是在多载波调制系统，如正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）中，对不规则长度快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）的一种创新性实现方法。作者严砚飞、杜伟韬和杨占昕在2007年的论文中，首先回顾了FFT在OFDM系统中的关键作用，强调了Winograd算法在提升系统性能方面的潜力。 传统的Winograd FFT算法在处理大规模数据时具有较高的计算效率，但面对不规则长度信号，如在OFDM中由于子载波数量可能不固定，常规的Winograd算法可能会受限。因此，作者提出了一种改进的大素数Winograd FFT算法，旨在优化这种特定情况下的计算效率。通过与传统Winograd FFT以及直接离散傅立叶变换（DFT）进行性能对比，论文深入阐述了新算法在减少计算复杂度、节省存储空间以及提高实时处理能力方面的优势。 论文还介绍了二维卷积算法Agarwal-Cooley，这是一种用于计算多个信号的卷积过程的有效工具。在这个过程中，作者提到了中国余数定理，它在处理不完整周期信号时提供了重要的数学支持。此外，小点数的Winograd卷积算法，如2点和5点Winograd卷积，被用来构建10点卷积，最终通过递归方式推导出11点FFT。这些步骤展示了Winograd算法的高效分解技巧，使得不规则长度FFT的计算更为简洁和高效。 Agarwal-Cooley算法在此文中扮演了核心角色，其结合了Winograd卷积和克罗内克积，后者是离散数学中的一个重要概念，用于处理多变量函数的乘积。通过引入这些数学工具，作者不仅展示了算法的理论基础，而且展示了其实现细节，这对于理解和应用Winograd FFT在OFDM系统中的实际操作至关重要。 这篇论文不仅提供了理论上的分析，还通过实例演示了如何将Winograd算法应用于OFDM系统的不规则长度FFT，对于提高无线通信领域的频谱利用率和抗干扰性能具有重要的研究价值。对于从事该领域研究的工程师和技术人员来说，这篇文章是一份宝贵的参考资料，帮助他们优化系统设计和提升系统性能。