MATLAB非线性规划函数详解：constr与fminu

"MATLAB非线性规划函数主要包括用于解决约束优化和无约束优化问题的函数。constr.m和fminu.m是两个关键的M文件，分别处理有约束和无约束的情况。" MATLAB非线性规划函数是用于解决复杂优化问题的重要工具，特别是在数学建模、工程设计和数据分析等领域。这两个核心函数——constr.m和fminu.m，为用户提供了解决实际问题的灵活框架。 1. **约束优化**： 函数 `constr` 设计用来处理带有等式和不等式约束的非线性规划问题。它的调用格式为 `[X,OPTIONS]=constr('FUN',X,OPTIONS,VLB,VUB)`。在这个问题中，目标是最小化目标函数 `F(X)`，同时满足等式约束 `G1(X)=0` 和不等式约束 `G2(X)<=0`。`FUN` 是一个用户自定义的M文件，返回目标函数值 `F` 和约束函数值 `G`。`X` 是初始解的估计，`OPTIONS` 包含可选参数，如目标函数的最优值和等式约束的数量。`VLB` 和 `VUB` 分别设定决策变量的下界和上界。 2. **无约束优化**： 函数 `fminu` 专门用于无约束优化问题，即只考虑最小化目标函数 `F(X)` 的情况。调用格式为 `[X,OPTIONS]=fminu('FUN',X0,……)`。`FUN` 同样是用户定义的目标函数M文件，`X0` 是初始点，`X` 是找到的最优点。`OPTIONS` 向量包含有用的输出，如目标函数的最优值。默认情况下，`fminu` 使用BFGS算法，这是一种梯度基的优化方法，配合二次和三次混合拟合搜索进行直线搜索。 使用MATLAB的非线性规划函数时，用户需要编写自己的M文件来定义问题的具体细节，这使得MATLAB能够适应各种定制的优化场景。函数的定义方式清晰地展示了输入、输出和输入-输出的关系，这是MATLAB的一大特色。 在解决非线性规划问题时，注意以下几点： - 用户需要编写M文件来定义目标函数和约束条件。 - 初始点的选择影响优化速度，越接近最优解通常求解速度越快。 - `OPTIONS` 参数向量可以调整算法的行为，例如设置迭代次数限制或改变算法行为。 MATLAB提供的这些非线性规划函数为用户提供了强大而灵活的优化能力，能够应对多种实际问题，无论是在学术研究还是在工业应用中都有广泛的应用。