受限玻尔兹曼机详解与深度学习应用

"受限玻尔兹曼机-cm3_fpga soc_design_flow" 受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine, RBM）是一种无向概率图模型，常用于深度学习中的特征学习和建模。RBM由两层神经元组成：一层是可观察的输入层（观测层），另一层是隐藏的输出层（潜在层）。在RBM中，观察层和隐藏层的神经元之间存在连接，但层内的神经元之间没有直接的连接，形成了一个二分图结构。 RBM最初在1986年由Smolensky提出，它在深度学习领域扮演了重要角色。这种模型可以被堆叠起来创建更深的网络，如深度信念网络（Deep Belief Network, DBN）。图20.1展示了RBM的不同堆叠形式。 对于二值RBM，观测层包含nv个二进制随机变量v，隐藏层包含nh个二进制随机变量h。RBM的概率分布基于能量函数，该函数定义了状态的能量水平，影响其出现的概率。能量函数E(v,h)由以下公式给出： \[ E(v,h) = -b^T v - c^T h - v^T W h \] 其中，b是观测层的偏置向量，c是隐藏层的偏置向量，W是连接观测层和隐藏层的权重矩阵。联合概率分布P(v,h)由能量函数通过配分函数Z归一化： \[ P(v = v,h = h) = \frac{1}{Z} e^{-E(v,h)} \] 配分函数Z是所有可能状态的能量的指数和，它确保了概率分布的归一化。然而，计算Z通常非常困难，因为需要对所有可能的状态进行枚举求和。Long and Servedio (2010)证明了在RBM中，配分函数Z是NP难问题，这意味着直接计算是不可行的。因此，实际操作中需要采用近似方法，如 Contrastive Divergence 或 Persistent Contrastive Divergence 算法来训练RBM。 RBM在机器学习中有多种应用，包括数据降维、特征提取、生成模型等。在深度学习中，它们经常作为预训练步骤，用于初始化深度神经网络的权重，以提高后续训练的性能。 深度学习是一门研究大规模神经网络的学科，近年来随着数据量的增加、模型规模的扩大以及精度的提升，其在图像识别、自然语言处理、语音识别等领域取得了显著成果。本书《深度学习》介绍了相关的数学基础，如线性代数、概率论和信息论，这些都是理解并构建深度学习模型的基础。