快速约束Delaunay三角化在平面多边形域的应用

"平面多边形域的快速约束Delaunay三角化是计算几何中的一个重要算法，用于将平面多边形区域有效地划分为满足Delaunay条件的三角形网络。这种方法在多种领域如曲面可视化、印刷技术、服装设计、地形建模等有广泛应用。文章提出了一种基于增量思想和均匀网格的方法，能够在局部范围内快速生成约束Delaunay三角形，且无需特殊处理折线、离散点或含‘洞’的情况。实验结果显示，该算法对于随机生成的简单多边形域具有较高的效率，平均计算时间接近线性。此外，针对带状图像，如文字和工业图案的边界多边形，通过利用它们的近似等宽性优化算法，可以加速提取图像骨架。关键词包括平面多边形域、约束Delaunay三角化和均匀网格。" 在计算几何中，Delaunay三角化是一种将点集划分成三角形的方法，使得没有一个点位于其相邻三角形的内切圆内，这保证了三角形的分布相对均匀且避免了尖锐的角。约束Delaunay三角化则是在这个基础上，考虑了预定义的边界的限制，确保这些边界被精确地包含在三角形网络中。 文章提出的快速约束Delaunay三角化算法首先采用增量思想，即逐步添加点到已有的三角网中，每次添加一个点并更新受影响的三角形。这种增量方法减少了整体计算复杂度，因为它只处理每个新点对当前三角网的影响。同时，结合均匀网格策略，可以预先创建一个基础网格，简化新点的定位和三角形的生成过程，避免了不必要的计算。 在处理复杂情况时，如多边形内的折线、离散点和含有内部孔洞的多边形，该方法无需特别的处理步骤，表明了算法的鲁棒性和通用性。实验表明，这种方法在处理随机生成的简单多边形时，计算时间与多边形的复杂度成近似线性关系，提高了算法的效率。 此外，对于特定类型的边界多边形，如文字或工业图案的边界，由于它们通常具有近似的等宽特性，可以通过优化算法进一步提升处理速度，特别是对于骨架提取这样的任务，可以快速准确地提取出图像的关键结构。 平面多边形域的快速约束Delaunay三角化算法结合了增量方法和均匀网格策略，不仅在理论上有良好的性能，而且在实际应用中表现出高效和适应性，对于处理各种几何问题和图像处理任务具有显著的优势。