集合论与图论期末试题解析:重点概念与计算

需积分: 0 1 下载量 82 浏览量 更新于2024-08-05 收藏 140KB PDF 举报
"该资源是一份2005年计算机学院秋季学期的集合论与图论课程期末试题及答案,包含了解答问题和填空题两部分,主要涉及集合的运算、图的构造、树的概念、欧拉图的条件、平面连通图的性质等知识点。" 1. 集合的运算:题目要求求解集合A和B的并集与交集的差集AXBΔ。在集合论中,集合的并集表示所有属于A或B的元素组成的集合,交集表示同时属于A和B的元素组成的集合,差集则是属于A但不属于B的所有元素组成的集合。 2. 满射的概念:满射是从集合A到集合B的函数,其特点是B中的每个元素都有至少一个A中的元素映射到它。题目要求计算从含有4个元素的集合A到含有2个元素的集合B的满射个数,这是一个组合问题。 3. 二无关系:在集合A上,反自反关系是指没有元素与自身相关联的关系,而二元关系是指两个元素之间的关系。题目要求求解在A上反自反且无对称性的关系的个数。 4. 无向图的计数:题目中涉及的是无向图的构建,给定顶点数p和条件(1 <= q <= p),求可以构建的无向图的数量,这涉及到图论中的计数问题。 5. 正则二元树:正则二元树是一种特殊的树结构,其中每个非叶节点恰好有两个子节点。题目询问具有奇数个顶点的正则二元树的叶子数,这涉及到树的性质和递推关系。 6. 欧拉图的条件:欧拉图是指可以从任意顶点出发,经过每条边恰好一次且返回原点的图。题目要求找出使Kmn成为欧拉图的m和n的条件,即m和n的值需满足特定的奇偶性规则。 7. 边通图与生成树:边通图是指图中的任意两个顶点都通过边相连。如果一个图是边通图,则它至少有一个生成树。题目询问边通图G的生成树数量,生成树是图的一个子集,包含了图的所有顶点且没有环。 8. 平面连通图的性质:平面图是指可以画在平面上不相交的边的图。连通图意味着图中任意两个顶点间都有路径相连。题目要求找出具有p个顶点和q条边的平面连通图应满足的边数与顶点数的关系式。 9. 传递闭包:在关系R的基础上,传递闭包是通过R多次应用得到的最大关系,使得如果aRb且bRc,则aRc。题目要求求解关系R的传递闭包。 10. 循环置换与对换:在群论中,置换可以表示为循环或对换的形式。题目要求将给定的置换表示为循环置换和对换的乘积。 11. 矩阵表示:题目给出了一组矩阵,可能与图的邻接矩阵相关,邻接矩阵用于表示图中节点之间的连接关系。 这些题目涵盖了集合论的基本概念和图论的核心知识点,是理解和应用这些理论的良好实践。