离散时间系统H∞鲁棒控制：参数与时延不确定性分析

"该文研究了含有参数和时延不确定性的线性离散时间系统的H∞鲁棒控制问题，提出了一种结合LMI（线性矩阵不等式）与H∞控制理论的方法。通过设计改进的Lyapunov函数，确保在没有外界扰动的情况下，仅需满足一个矩阵不等式，就能实现系统的静态状态反馈控制，从而达到二次稳定性。当系统存在未知扰动时，结合离散时间系统的无源性控制技术，同样仅需一个矩阵不等式，即可实现理想的干扰抑制效果。" 本文是关于离散时间控制系统的一篇学术论文，作者为姜培刚、李春文、龙图景和石宗英，发表于2003年的《控制与决策》杂志上。该研究关注的是参数和时延不确定性对线性离散时间系统性能的影响及如何进行有效的鲁棒控制。离散时间系统是指其状态和输入在离散的时间间隔上取值的系统，这在许多工程领域，如数字信号处理和计算机控制系统中常见。 在处理含有不确定性的系统时，鲁棒控制是一种重要的策略，它旨在设计控制器，即使在系统参数或环境条件存在一定的不确定性时，也能保证系统的稳定性。文中介绍的方法是通过构造一个改进的Lyapunov函数，这是一个用于分析系统稳定性的重要工具。通过这个函数，可以将控制问题转化为求解线性矩阵不等式（LMI）的问题，这是一种在现代控制理论中广泛使用的优化工具。 当系统没有外部未知扰动时，通过满足特定的矩阵不等式，可以设计静态状态反馈控制器，使闭环系统达到二次稳定，即系统不仅稳定，而且其性能指标（如衰减率）也有保障。而在存在外界扰动的情况下，结合无源性控制的思想，同样可以利用LMI方法来设计控制器，以实现对扰动的有效抑制，保证系统的性能。 这种方法的优点在于简化了控制设计过程，只需要解决一个矩阵不等式，就能处理复杂的不确定性问题。这对于实际应用来说，具有很高的实用价值，因为实际的控制系统往往难以获取精确的模型参数，且常常受到各种不可预测的扰动影响。 这篇论文提供了一个处理离散时间系统中参数和时延不确定性问题的高效鲁棒控制策略，对于理解和应用离散时间系统控制具有指导意义，尤其是在面对不确定性挑战时，这种控制方法能提供稳定性和干扰抑制能力的保证。