离散时间系统鲁棒跟踪控制：时延不确定性的解决方案

"本文主要探讨了时延不确定离散时间系统的鲁棒跟踪控制问题，通过线性矩阵不等式（LMI）的方法设计无记忆反馈控制器，以实现系统状态对预设轨迹的渐近跟踪。作者在清华大学自动化系进行了此项研究，并通过仿真验证了所提控制算法的有效性。" 在控制系统理论中，时延不确定性是一个常见的问题，特别是在离散时间系统中，这种不确定性可能由通信延迟、处理延迟或物理过程的内在特性引起。本文关注的是如何设计控制器来克服这些不确定性，确保系统的稳定性和跟踪性能。 首先，作者提出了一类具有时延和参数不确定性的离散时间系统的鲁棒跟踪控制问题。这类系统由于存在时延，可能导致系统的稳定性受到严重影响，而参数的不确定性则进一步增加了控制的复杂性。为解决这个问题，他们引入了线性矩阵不等式（LMI）作为工具，这是一种强大的优化方法，常用于分析和设计控制系统。 接下来，文章介绍了一种无记忆反馈控制器的设计策略。无记忆反馈控制器意味着控制器的输出仅依赖于当前的系统状态，而不依赖于过去的状态，简化了控制信号的计算和实施。通过构造特定的Lyapunov函数，该函数可以反映系统的稳定性。利用LMI，可以求解得到控制器的增益矩阵，这个矩阵决定了控制器如何根据当前状态调整控制输入，以确保系统状态能够渐近地跟踪给定的参考轨迹。 Lyapunov函数在系统稳定性分析中起着核心作用，它能保证系统的能量或状态逐渐收敛到一个平衡点或轨迹。在本研究中，Lyapunov函数被用来证明通过LMI求得的控制器能够使系统的状态变量渐近跟踪预先设定的轨迹，从而实现了鲁棒跟踪控制。 最后，通过一个仿真示例，作者验证了所提控制策略的有效性。仿真结果表明，即使在时延和参数不确定的情况下，所设计的控制器也能有效地引导系统状态逼近并保持在期望的轨迹上，验证了理论分析的正确性和鲁棒性。 总结来说，这篇论文提供了一个基于线性矩阵不等式的实用方法，解决了时延不确定离散时间系统的鲁棒跟踪控制问题。这种方法不仅理论上有重要意义，而且在实际工程应用中也有广阔的应用前景，尤其是在那些需要精确控制和时延敏感的系统中。