基因表达式编程：理论分析与核心技术探索

"基因表达式编程核心技术研究" 基因表达式编程（Gene Expression Programming, GEP）是一种进化计算模型，由F. Candida在2001年提出，它结合了遗传算法的简洁性和遗传编程的功能。GEP使用非线性的基因编码方式，即表达式树，来解决各种问题，其效率在某些情况下比传统的遗传编程高出2到4个数量级。 在该博士学位论文中，作者左劼对GEP的核心技术进行了深入研究。首先，他分析了GEP的基因编码机制，揭示了K-序列与表达式树之间的对应关系，证明了它们在表达能力上是等价的。通过定理证明，他指出，满足特定条件的GEP基因能够解码为一棵完整的表达式树，为GEP的基因编码提供了理论基础。 其次，论文提出了一个基于复相关系数的适应度函数，这是对GEP的一种改进。通过对使用复相关系数评估的GEP进行收敛性分析，作者指出，GEP在符号回归问题中概率上会收敛到全局最优解。针对符号回归中的常数问题，他提出了M_C常数方法，并进行了理论分析，结果表明，M_C方法在达到预设精度时，所需代价呈对数级增长，从而证实了其高效性。 此外，论文还建立了GEP与上下文无关文法的模型关系。作者指出GEP在描述能力上等价于只含有单个非终结符的上下文无关文法。然而，GEP的局限在于无法处理包含多个非终结符的上下文无关文法。为了解决这个问题，论文提出了扩展的基因表达式编程方法，引入了多段K-N表达式，从而弥补了GEP的这一缺陷。 总结来说，这篇博士学位论文对基因表达式编程的核心技术进行了详尽的研究，包括基因编码的理论分析、适应度函数的创新设计、收敛性分析以及对GEP表达能力的扩展。这些研究成果不仅深化了对GEP的理解，也为实际问题的解决提供了更高效的工具。