辛RK方法：结构动力学的高效选择

本文主要探讨了"结构动力学方程的辛RK方法"，针对含有阻尼和外载荷的线性动力学常微分方程，作者郭静和邢誉峰提出了一种新的s级2s阶隐式Gauss-Legendre辛RK（GLSRK）方法的高效执行格式。这个方法是基于Gauss-Legendre辛RK理论，这是一种辛算法，对于保持哈密顿系统（如力学系统）的辛性质至关重要。辛算法的历史可以追溯到Voëgeleare、Ruth和冯康等人的早期工作，而Sanz-Serna和Calvo的著作对此进行了深入研究。 文章首次公开了Gauss-Legendre辛RK方法和经典的RK方法（CRK）在谱半径和单步相位误差方面的显式表达式，这为比较两种方法的性能提供了定量依据。通过对比分析，研究发现辛RK方法在处理结构动力学系统时表现出显著的优势，特别是在运动学特性以及长时间数值模拟的稳定性上，与经典RK方法形成了鲜明对比。 文章的核心部分强调了辛RK方法的长期数值稳定性，这是由于其严格维护了哈密顿系统的辛结构。Sanz-Serna的工作特别突出，他证明了所有Gauss-Legendre方法都是规范的，适用于线性哈密顿系统的数值积分，且可以确保能量守恒和辛结构的精确保持，即使对于高阶的辛RK方法也是如此。 总结来说，这篇论文不仅提供了辛RK方法在结构动力学问题上的具体实现，还对其优劣进行了深入的理论分析，这对于数值计算中的动力学系统仿真具有重要的实际价值。对于工程领域的结构动力学分析人员和数值方法研究者来说，这是一篇不可忽视的重要参考文献。