保辛摄动迭代法解决刚-柔体动力学方程

"这篇论文是2014年发表在《应用数学和力学》上的科研成果，由吴锋、高强和钟万勰合作完成，主要探讨了刚-柔体动力学方程的数值求解方法，即保辛摄动迭代算法。该方法特别针对刚-柔体动力学方程中低频运动与高频振动的分离处理，运用保辛摄动理论处理两者间的耦合作用，允许使用较大的时间步长进行数值积分，从而有效地解决了刚性积分问题，提高了数值模拟的稳定性和精度。通过数值算例验证了该算法的有效性和可行性。文章还引用了其他相关研究，如Newmark方法、Wilson-θ法和Runge-Kutta方法，并指出它们在处理刚-柔体动力学方程时的局限性，特别是在刚性程度较高的情况下。此外，文献还提到了约束违约问题的处理，以及精细积分法在处理高频快速变化变量方面的优势。" 这篇论文的核心知识点包括： 1. 刚-柔体动力学方程：涉及部分部件弹性变形的动力学模型，其中包含低频运动和高频振动，是多体系统动力学的一个重要研究领域。 2. 保辛摄动迭代算法：一种创新的数值求解方法，将低频运动和高频振动分开处理，利用保辛摄动思想处理两者耦合，解决了不同时间尺度的问题，提高了数值积分的效率。 3. 刚性积分问题：当低频运动和高频振动混合积分时，可能导致数值病态和结果失真，是刚-柔体动力学方程数值积分中的难点。 4. 时间步长：保辛摄动迭代法允许使用较大的时间步长，避免了因数值稳定性限制而需要的小时间步长问题。 5. 数值稳定性：对比了Newmark方法、Wilson-θ法和Runge-Kutta方法在处理刚性程度大的情况下的局限性，强调了新算法的优势。 6. 约束违约问题：虽然违约修正方法可以解决约束违约，但并未直接解决刚性积分问题，需要额外的数值策略。 7. 精细积分法：文献指出精细积分法在处理高频中快变变量方面优于Runge-Kutta法，为解决刚-柔体动力学方程提供了另一种思路。 这篇论文对刚-柔体动力学方程的数值求解进行了深入研究，提出了新的算法，并通过实例证明了其有效性，对于理解和改进刚-柔体系统的模拟计算具有重要参考价值。