奇异摄动方程的自适应网格算法

奇异摄动方程（Singular Perturbation Equation）是一种特殊的偏微分方程，它通常出现在物理、工程和数学建模中，特别是在处理具有参数分离尺度的问题时。在这种情况下，一个方程中的某个系数或项相对于其他项非常小，导致了解耦或者问题行为的显著变化。自适应网格算法对于解决奇异摄动问题特别重要，因为它能够高效地处理这种区域变化大的复杂性。

自适应网格算法的核心思想是网格的动态调整，它会在问题的敏感区域密集分布网格点，而在问题较为平滑的区域则稀疏分布。这样做的目的是为了在保证计算精度的同时，最大程度地节省计算资源。具体的步骤包括：

1. **网格初始化**：首先，使用一种基本的均匀网格进行求解。
2. **误差评估**：通过比较数值解与解析解或者精细网格解，估计当前网格上误差的大小。
3. **自适应策略**：根据误差评估，确定哪些区域需要细化网格（增加网格节点），哪些区域可以保持不变或粗化（减少节点）。
4. **网格更新**：根据自适应策略调整网格结构，对敏感区域进行局部细化。
5. **迭代过程**：重复以上步骤直到达到预设的精度标准或达到一定的迭代次数。

相关问题：
1. 奇异摄动方程的特点是什么？
2. 为什么要用自适应网格而不是固定网格？
3. 自适应网格算法如何提高奇异摄动问题的求解效率？