双参数奇异摄动问题的差分进化算法优化Shishkin网格

本文主要探讨了一种针对含两个参数的奇异摄动问题的数值求解策略，该研究在2016年发表，聚焦于利用差分进化算法来优化Shishkin网格的参数选择。奇异摄动问题在多个学科领域如流体力学、化学反应、量子力学和生物学中具有广泛应用，其特征是微分方程中包含了一个或多个小参数，这导致了解的某些区域出现边界层或内层，常规的数值方法在均匀网格上往往难以提供理想的结果。 作者针对这种复杂情况，提出了一种创新的方法。他们首先将Shishkin网格过渡点的选择问题转化为一个无约束优化问题，通过差分进化算法这一种全局优化技术来寻找最佳的网格划分，以提高对奇异摄动问题的数值解的精度。差分进化算法是一种模拟自然选择和遗传机制的并行搜索算法，它能够在没有精确函数梯度的情况下，有效地搜索解空间。 在实验部分，作者展示了采用差分进化算法优化后的Shishkin网格参数对数值解的影响，结果显示这种方法显著提升了边界层区域的数值解的准确性。这不仅验证了该方法的有效性，还证明了它在处理含有两个小参数的奇异摄变问题时具有良好的适应性和可靠性。 这篇论文的核心贡献在于将差分进化算法应用于奇异摄动问题的数值求解中，特别是在处理含有两个参数的复杂情况时，展现了其优化网格参数的能力，这对于数值分析和工程应用具有重要的实际意义。通过比较与传统方法的性能，这项研究为解决这类特殊类型的数值问题提供了新的可能性和途径。