摄动法求解代码
时间: 2023-07-02 09:10:25 浏览: 99
摄动法(perturbation method)是一种常用的解决微弱非线性问题的方法,可以将非线性问题转化为一系列线性问题来求解。其基本思想是在原方程中引入一个小的扰动参数,将原方程变为一个参数依赖的线性方程,然后通过逐步迭代的方式求解得到原方程的近似解。
下面是一个简单的摄动法求解代码:
```python
import numpy as np
# 定义摄动法迭代函数
def perturbation_method(f, x0, eps, max_iter):
# 初始化迭代参数
x = x0
delta = 1.0
iter_count = 0
# 开始迭代
while delta > eps and iter_count < max_iter:
# 计算当前迭代点的函数值和一阶导数值
fx = f(x)
dfx = (f(x + eps) - fx) / eps
# 计算下一步迭代的点
x_next = x - fx / dfx
# 计算迭代步长
delta = np.abs(x_next - x)
# 更新迭代参数
x = x_next
iter_count += 1
# 返回最终结果
return x
# 定义一个测试函数
def test_func(x):
return x ** 2 - 2 * x + np.sin(x)
# 调用摄动法求解函数
result = perturbation_method(test_func, 2.0, 1e-6, 100)
# 输出结果
print("迭代次数:", result[1])
print("最优解:", result[0])
```
在上面的代码中,我们定义了一个 `perturbation_method()` 函数,用于实现摄动法的迭代过程。在每一步迭代中,我们先计算当前迭代点的函数值和一阶导数值,然后利用这两个值计算下一步迭代的点。迭代结束的条件是迭代步长小于给定的精度 `eps` 或者达到最大迭代次数 `max_iter`。
在测试函数中,我们定义了一个简单的二次函数 $f(x) = x^2 - 2x + \sin(x)$。我们可以通过调用 `perturbation_method()` 函数来求解该函数的最小值。最终结果包括迭代次数和最优解。