单幅图像目标定位与三维重建中的仿射变换研究

"这篇文章是南京理工大学硕士研究生于艳的学位论文，主题是基于单幅图像的目标定位及三维重建研究，专业是控制理论与控制工程，导师是陈青林教授。研究涉及计算机视觉、摄影测量学和虚拟现实技术，探讨如何从单幅结构化场景图像进行图像建模。主要研究内容包括边缘检测、直线检测、摄像机内外参数确定、目标物体的长方体建模、相对深度算法改进以及模型重建与显示。" 在计算机科学领域，尤其是计算机视觉中，仿射变换、射影变换和欧氏变换是空间几何变换的重要概念。这些变换在图像处理和分析中起到关键作用，用于理解图像内容，实现对象定位、识别和重建。 仿射变换是一种特殊类型的射影变换，它保留了平行性和平行线之间的相对距离，但不保持长度比例。仿射变换可以用矩阵表示为`y = MA + t`，其中`M`是变换系数矩阵，`A`和`y`分别是变换前后点的非齐次坐标，`t`是平移向量。如果`M`是正交矩阵，那么这个变换就变成相似变换，只改变物体的大小而不改变形状。当`M`是单位正交矩阵时，就进一步简化为欧氏变换，这时不仅有旋转而且有平移，同时保持了两点间的距离不变。 射影变换则更为一般，它保持了直线、直线与点的接合点以及直线上的点列的交比不变性。射影变换矩阵通常是满秩的，有更高的自由度，能够描述更复杂的几何变换。而仿射变换是射影变换的一个特例，因为它限制了线束为平行直线。 在上述的空间几何变换中，不变量的概念尤为重要。不变量是指在变换过程中保持不变的几何特性，例如射影变换保持直线的性质不变，仿射变换增加了对平行性的保护，而欧氏变换则保留了角度和距离的不变性。这些不变量在进行图像分析和目标定位时非常有用，因为它们可以帮助我们识别和追踪物体，即使它们的形状或位置发生了变化。 于艳的硕士论文中，她比较了不同边缘检测算法，选择了Canny算子来提取图像边缘，并利用概率Hough变换检测目标直线，提高了计算灭点（消失点）坐标的精度。灭点在图像中对应于无限远的点，对于理解和恢复三维场景至关重要。接着，她通过摄像机内、外参数的确定，结合灭点属性，实现了目标物体的三维重建。通过改进相对深度算法，提高了长方体模型参数的精度，从而能够精确计算出目标物体中特征点的三维坐标，实现目标定位。最后，通过VRML编程，她实现了模型的重建与逼真的显示。 这种方法的应用前景广泛，可以应用于城市规划、古建筑保护、基于图像的测量以及虚拟现实漫游等多个领域。论文的成果展示了理论与实践的结合，为实际问题的解决提供了有效工具。