ACM竞赛必备：代码算法集锦

"acm常用代码及算法" 在ACM竞赛中，掌握一系列高效且实用的代码和算法是至关重要的。以下是对标题和描述中提到的一些关键知识点的详细解释： ### 1. 精度计算 - **大数阶乘**：用于计算大整数的阶乘，通常涉及动态分配内存存储中间结果，并处理溢出问题。 - **大数乘小数**：在精度计算中，两个数相乘时，如果其中一个较大，需要将小数转化为大数进行计算，以保持精度。 - **大数乘大数**：处理两个大整数相乘的问题，通常使用Karatsuba或Toom-Cook等分治算法来提高效率。 - **大数加法**和**减法**：涉及到大整数的加减运算，需要处理进位和借位，确保结果的正确性。 - **任意进制转换**：将数字从一种进制转换到另一种，例如从十进制转二进制或十六进制。 ### 2. 组合序列 - **组合数**：计算组合的数量，如C(n, k)表示从n个不同元素中取k个的组合数，可以使用递归或动态规划计算。 ### 3. 数学算法 - **快速傅立叶变换（FFT）**：用于高效计算离散傅立叶变换，常用于图像处理、信号分析等领域。 - **Ronberg算法计算积分**：一种数值积分方法，适用于快速估算函数的定积分。 - **行列式计算**：求解矩阵的行列式，是线性代数中的基本操作，对于解线性方程组和判断矩阵的性质有重要作用。 ### 4. 字符串处理 - **字符串替换**：替换字符串中的特定子串，可以使用KMP或Boyer-Moore等算法提高效率。 - **字符串查找**：查找字符串中的特定字符或子串，如使用朴素或KMP算法。 - **字符串截取**：从字符串中提取一部分，通常涉及字符串指针操作。 ### 5. 计算几何 - **叉乘法求任意多边形面积**：利用向量的叉乘计算多边形的面积，适用于不规则形状。 - **求三角形面积**：基于海伦公式或向量的方法计算。 - **两矢量间角度**：通过向量的点乘或叉乘计算夹角。 - **两点距离**：计算二维或三维空间中两点之间的欧几里得距离。 - **射向法判断点是否在多边形内部**：通过判断点到多边形边的射线与边的交点数量来确定。 - **判断点是否在线段上**：通过检查点的坐标是否满足线段的端点关系。 - **判断两线段是否相交**：通过比较线段端点的位置关系。 - **判断线段与直线是否相交**：线段的两个端点分别位于直线两侧。 - **点到线段最短距离**：利用向量的投影和垂直分量计算。 - **求两直线的交点**：通过解方程组找到交点坐标。 - **判断一个封闭图形是凹集还是凸集**：可以通过遍历所有相邻顶点对的顺序判断。 - **Graham扫描法寻找凸包**：用于找出一个点集的最小凸包，常用于优化问题。 ### 6. 数论 - **x的二进制长度**：计算一个整数在二进制表示下的位数。 - **返回x的二进制表示中从低到高的第i位**：通常通过位运算实现。 - **模取幂运算**：快速幂算法可以在模意义下高效计算幂次。 - **求解模线性方程**：使用扩展欧几里得算法求解模线性方程ax ≡ b (mod m)。 - **模线性方程组（中国余数定理）**：应用中国余数定理解模线性方程组，求解多个模数下的同余方程。 - **筛法素数产生器**：通过埃拉托斯特尼筛法生成素数列表。 - **判断一个数是否素数**：可以使用质数筛选或 Miller-Rabin 素数检验。 ### 7. 图论 - **Prim算法求最小生成树**：用于找到连通图中权值最小的边集，构成树连接所有顶点。 - **Dijkstra算法求单源最短路径**：从起点出发，逐步扩展找到到达其他所有顶点的最短路径。 - **Bellman-ford算法求单源最短路径**：可以处理负权边，但时间复杂度高于Dijkstra。 - **Floyd算法求每对节点间最短路径**：通过动态规划方法找出所有顶点对间的最短路径。 ### 8. 排序与查找 - **快速排序**：高效的排序算法，平均时间复杂度为O(n log n)。 - **希尔排序**：基于插入排序的改进版，通过插入排序的间隔序列加快排序速度。 - **选择法排序**：简单直观的排序方法，不稳定且效率较低。 - **二分查找**：在有序数组中查找目标值，时间复杂度为O(log n)。 ### 9. 数据结构 - **顺序队列**：线性数据结构，遵循先进先出原则。 - **顺序栈**：线性数据结构，遵循后进先出原则。 - **链表**：非线性数据结构，通过节点间的引用连接。 - **链栈**：链式存储的栈结构，同样遵循后进先出原则。 - **二叉树**：每个节点最多有两个子节点的数据结构，常用于搜索和排序。 这些知识点涵盖了ACM竞赛中常见的编程挑战，理解和熟练掌握这些算法能够提升解决问题的能力。