绘制Hermite-Bezier-B样条曲线的计算机图形学实验

"该文档是关于计算机图形学实验的，主要涵盖了Hermite曲线、Bezier曲线和B样条曲线的绘制。实验旨在让学生理解和掌握这三种曲线的算法，并在Win32、Visual C++环境下使用MFC进行图形绘制。实验涉及的关键代码展示了如何通过Hermite三次插值样条来绘制曲线。" 实验四详细解析： 1. **Hermite曲线**：Hermite曲线是一种三次参数曲线，它基于两个端点和这两个端点处的切向量来定义。在数学上，Hermite插值通过构造一个二次多项式，确保在端点处的函数值和导数值都与给定的值相匹配。实验中，`Hermite()` 函数用于绘制Hermite曲线，使用了MFC的绘图函数`MoveTo()` 和 `LineTo()` 连接各点形成曲线。关键在于计算矩阵`Mh`和边界点`b`，然后通过Caculate函数计算出曲线上的点。 2. **Bezier曲线**：Bezier曲线也是三次参数曲线的一种，由四个控制点定义，但并不直接通过端点的切向量。Bezier曲线的特点是通过控制点来控制曲线形状，且其特性保证了曲线在起始和结束点处的线性行为。在实验中，Bezier曲线的绘制未提供具体代码，但原理与Hermite曲线类似，只是控制点不同。 3. **B样条曲线**：B样条曲线（B-Spline）是一类更灵活的曲线表示方法，它由多个局部控制的Bezier曲线片段组成，每个片段之间通过一定的连续性条件连接。B样条曲线的优点在于可以通过控制顶点改变曲线形状，同时保持曲线的整体平滑性。实验中没有提供B样条曲线的具体实现代码，但在实际应用中，会涉及到B样条基函数的计算和控制顶点的处理。 实验中，编程实现这三种曲线的绘制，需要理解曲线的基本数学原理，以及如何在图形库（如MFC）中将这些数学概念转化为可执行的绘图指令。通过这个实验，学生可以加深对曲线插值和图形绘制的理解，提高编程技能，为将来在图形学、游戏开发或可视化领域的应用打下基础。