改进Vogel法：最大化运输问题的高效算法

Vogel法是一种经典的求解线性规划问题的迭代方法，通常用于最小化运输问题的目标函数。然而，本文扩展了这一方法，将其应用于求解目标函数为最大值的运输问题。传统的Vogel法则主要用于解决最小化成本或最大化效益的问题，如寻找最优的运输路径以降低成本或提高收益。在运输问题中，最大值问题相对较少被研究，因为这涉及到如何选择能够带来最大利润的运输路径。 在本文中，作者提出了一种修正后的Vogel法，其核心思想是对于每个供应地或销售地，首先识别出最大的单位利润和次大的单位利润，并计算两者之间的差距，即罚数。罚数的大小反映了如果不能按照最大单位利润进行运输，可能导致的利润损失。较大的罚数意味着如果不按最大利润策略安排，将导致更大的利润损失，因此应优先考虑。 这个改进的Vogel法首先构建了一个数学模型，包括各产地的产量、各销地的需求以及现有的交通网络约束。然后，算法通过迭代过程，每次选择可以带来最大增益（即减小罚数）的运输方案，直至找到一个满意的最大利润解决方案。这种方法的优点在于它能够有效地平衡全局利益，避免了单纯追求局部最大单位利润可能导致的整体利润下降。 文中还指出，这种方法与传统的运输问题求解方法相比，例如作业法和元素法，具有一定的优势，因为它能够在保证整体利润最大化的同时，减少不必要的低效运输决策。同时，它也适用于运输问题的多种变体，如多目标、多阶段等复杂情况。 通过数值实例的展示，作者证明了这种方法的有效性和实用性，证实了它在实际应用中能够提供良好的求解效果。本文的研究不仅拓展了Vogel法的应用领域，也为解决运输问题中的最大值问题提供了一个实用的工具，对于物流管理和决策支持具有重要意义。关键词包括运输问题、Vogel法、闭回路、检验数，以及相应的中图分类号和文献标识码。