图数据结构与算法详解

"数据结构与算法 3 第三部分 - 图的理论与实现" 在数据结构与算法的学习中，图是一种非常重要的抽象数据类型，它由顶点和边构成，广泛应用于网络、路线规划、社交网络等多个领域。图分为有向图和无向图，其中边的方向决定了信息的流动方向。在有向图中，每条边从一个顶点指向另一个顶点，而在无向图中，边没有方向，任意两个顶点之间的连接是双向的。 每个顶点的度是与其相邻的边的数量。在无向图中，度等于入度和出度之和；在有向图中，需要分别计算入度（进入顶点的边数）和出度（从顶点出发的边数）。例如，图中的顶点D在无向图中度为4，而在有向图中，可能既有出度也有入度。 边可以带有权重，表示某种特定的度量，如距离、成本或时间。路径是图中从一个顶点到另一个顶点的一系列连续边，而路径长度可以是边的数量或者根据权重累加。环则是指在有向图中从一个顶点出发，经过一系列边后又回到原顶点的路径。 图的连通性是图论中的关键概念。如果图中的任意两个顶点都可以通过路径到达彼此，则称图是连通的。如果图中有一部分顶点无法通过边到达其他部分，那么这些顶点组成的子图被称为连通分量。 图的存储方式主要有两种：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示对应顶点间是否存在边，如果存在，边的权重可存储在同一位置。邻接表则为每个顶点维护一个列表，列表中包含与其相连的所有顶点。邻接表在空间效率上通常优于邻接矩阵，特别是当图稀疏时。 在Java中表示图，可以创建一个`Vertex`类来代表顶点，并包含边的引用、入度等属性。例如，对于图A-B-C-D，可以使用邻接矩阵或邻接表进行表示。在邻接矩阵中，`edges`数组表示边的存在，而`inDegree`记录入度，`visited`标志用于遍历或最短路径计算。在邻接表中，每个顶点的邻接表只包含与其相连的其他顶点，简化了存储和查询。 图的算法包括但不限于深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、拓扑排序、最短路径算法（如Dijkstra算法或Bellman-Ford算法）等。这些算法在解决实际问题时具有极大的价值，例如在网络路由、旅行商问题、社会网络分析等场景。理解并熟练掌握图的理论和算法对于提升编程能力、解决复杂问题具有重要意义。