3
AA
一
阿格夫
w
R
w
H
一
名
妇女
L
L
关系为了简洁起见，我们使用大写字母来表示相应关系结构的范围A表示A的宇宙）。
设
R
是集合
A
上的一个关系
，
若对任意元组
a1
，
. . .
，
an
∈
R
，元组
f
（
a1
，
. . .
，
an
）也属于
R
.
关系
R
称为
f
的
不变量
。如果操作
f
是关系结构
A
的每个关系的多态，则操作
f
是关系结构
A
的
多态。
A
的所有多态性的集合记为Pol（
A
）。从操作集合
C
中Inv（
C
）表示来自
C
的所有操作
的不变量的集合。
一个代数是一个对A=（
A
;
F
），由一个集合
A
，A的
论域
，和一个运算集合
F
，
A的
基本运算组
成
从A的基本运算和A上的投影运算得到的运算，即
f
（
x
1
，
. . .
，
xn
）
=
xi
，
借助于复合称为A的
项
运算
。项（A）表示的所有项运算的集合
A.任何关系结构
A
都可以与代数Alg（
A
）=（
A
;Pol（
A
））相关联。相反，任何代数=（
A
;
F
）对应
于一类关系结构Str（），它包括所有具有论域
A
和Term（
A
）的结构
A
一个运算
f
称为
幂等的
，如果
f
（x
1
，
. . .
，
x
k
）
∈
{
x
1
，
. . .
，
xk
}
，对于任意
x
1
，
. . .
，
其中k
是
f
的
arity。 一个代数 称为
幂等，
如果任何基本运算（因此，术语运算）
是幂等的
图同态：
我们经常将图
H
=
（
V
（
H
）
，
E
（
H
））
与由论域
V
（
H
）
和二元关系
E
（
H
）组成
的关系结构
H
标识。
特别是，|H|
为
|V（H）|和
=
|E（H）|.注意
，
用图术语定义的问题
HOM
（H）
和用关系结构定义
的问题
HOM
（H）
类似地，
LHOM
（H）
可以用关系结构来重述。
设
H
是与H相关联的关系结构，并定义
HL
是
通过
将所有一元关系
S
V
（H）相加而从
H
获得的关
系结构。
然后，
LHOM
（H）
与
HOM
（
HL
）重合。 设G
是具有列表约束的图
{L（v）}
v
∈
V
（
G
）
.
设
G是对应于G的关系结构
.
然后，我们可以定义另一个关系结构G，
通过
添加一元关系
SG
<
$V
（G）从
G
获得。这里
，对于每个（一元）元组
（v）
∈
S
G
，
存在对应的约束
L（v）
=
S
H
。
最后，我们定义了图H的
HL
=
Alg
（
HL
）。
注意代数
HL
是幂等的，因为
H
对每个
v
∈V
（H）
包含一元关系
Sv
=
{（v）}
，并且以
{
Sv
}
v
∈
V
（
H
）
为不变量的运算一定是幂等的。
测试同态：
设
A
和
B
是关系结构，
w
：
A
→
R是
a∈A
（a）= 1的权函数。
两个函数
f
，
f
：
A
→
B
之间的距离定义为
di
st
（
f
，
f
′
）
=
Pr
[
f
（
a
）/
=
f
′
（
a
）
]
。
对于
f
：
A
→
B
，
我们定义
f
indi
s
t
B
（
f
）
=
min
f
′
di
s
t
（
f
，
f
′
）
其中
f
′
是从A到B的同态。 如果
dist
B
（
f
）≥
λ
，
我们称映射
f
为
λ
-far
.
针对子集
A
′
→
A
，
我们
发现
B
（
f
|
A
′
）
的最小化使用是在
W
|
A
′
。
我们考虑测试到关系结构B的同态。 输入是（A
，
w
，
f
），其中A是关系结构， ：
A
→
是一个权重函数，
a
∈
A
（
a
）
= 1
，
f
：
A
→
B
是一个映射。 映射
f
作为
Oracle
访问给出。因
此，通过指定
a
∈
A
，
oracle
返回
f
（
a
）的值。
定义
2.1.
一
个算法被称为
HOM
（
B
）的测试器
，如果给定一个输入
（
A
，
w
，
f
）
，它接受
2 / 3
的
w
i
t
p
r
o
b b
i
t
ya
t
，
其中
f
是
A
到
B
的
hom
o
m
om
o
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