图H的性质决定列表H-同态查询复杂度：自反完全图与双弧图的区分

列表H-同态问题是一个在图论和计算复杂性理论中重要的研究领域，它关注的是给定一个无向图G以及每个顶点v的列表L(v)，寻找是否存在一个从G到另一个图H的同态映射f，同时满足f(v)属于列表L(v)。在这个问题中，所谓的列表H-同态是指满足上述条件的函数。 本文主要探讨了列表H-同态问题的查询复杂度，即在确定一个给定的映射f是否为列表同态时，所需检查f值的次数。研究者吉田雄一针对不同类型的图H提出了以下分类和可测性定理： 1. 当H是自反完全图（即每个节点都与自身相连）或非自反完全二部图时，列表H-同态问题可以用常数次查询检测，这意味着存在一种高效算法可以在有限次数的查询后确定f是否为列表同态。 2. 如果H是一个双弧图（即每条边都有两个顶点），列表H-同态问题可以通过次线性数量的查询来判断。这表明在这种情况下，即使列表长度有限制，检测列表同态仍然是相对容易的。 3. 对于非双弧图H，测试列表H-同态则需要线性数量的查询。这意味着随着图H结构的变化，查询复杂度会显著增加，使得问题变得更为复杂。 这些结果揭示了图H的性质对列表H-同态问题的算法效率有重大影响。了解这种关系对于设计高效的算法以及理解列表H-同态问题在实际应用中的计算复杂性至关重要。这项工作可能有助于优化数据库查询、网络结构分析或其他依赖于图同态的问题中的算法性能。此外，它还扩展了我们对列表约束下图同构问题的理解，对于理论计算机科学和图论研究具有重要意义。