Crank-Nicolson方法模拟 Ekman风漂流：数值求解与参数影响研究

本文主要探讨了风漂流的数值模拟，特别是Ekman风海流的计算方法，这是由挪威探险家Nansen在观察到海冰漂移与风向之间存在非正交关系后，由Vilhelm Ekman提出的理论。Ekman漂流是指在理想化的无边界、无限深且密度均匀的海洋中，由于长期稳定的风力作用和地转偏向力的影响，形成的水平湍流摩擦力与风向垂直方向的运动之间的平衡状态，形成了一种基本的海洋流动模式。 作者王峥基于Crank-Nicholson差分格式进行数值模拟，该方法是通过将连续的物理量场的偏微分方程离散化，将连续的时空坐标上的值替换为有限个离散点的值，构建代数方程组并求解，以此得到Ekman风海流的近似解。具体来说，文章涉及以下关键要素： 1. **模型介绍**： - 风漂流的数学模型包括时间导数项（∂u/∂t 和 ∂v/∂t），垂直方向涡动黏滞项（∂Az/∂z）以及地转参数f的影响。 - 边界条件设定：海面边界条件包括风应力作用下的风速分量，底部边界则假设无涡动（Az=0）在海底深度He处。 2. **参数选取**： - 常用的物理参数值被设定为：海水密度ρw = 1025 kg/m³，空气密度ρa = 1.293 kg/m³，风应力拖曳系数Cd = 0.002，以及涡动黏滞系数Az随深度线性减小。 - 地球自转角速度Ω = 7.292 * 10^5 rad/s，且在本文中固定在45°N纬度。 3. **数值离散方法**： - 使用Crank-Nicolson差分格式，这是一种半刚体方法，结合了欧拉法和中心差分法的优点，确保了稳定性与精度。 4. **研究目标**： - 文章的主要目标是精确计算风海流，理解不同模型参数对结果的影响，这对于理解海洋物质和能量传输过程，尤其是浅海区域的余流计算至关重要。 通过这样的数值模拟，研究者可以探究风漂流的动态行为，评估其在实际海洋学应用中的重要性，并为海洋动力学模型的改进提供数据支持。作者可能还会分析如何通过调整模型参数来更准确地模拟真实世界中的风漂流现象。