数据结构:第六章 树与二叉树详解
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更新于2024-08-23
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"这篇资料主要介绍了树和二叉树的基本概念和操作,包括树的定义、术语、类型、存储结构以及基本操作。"
在数据结构领域,树是一种非线性的数据组织方式,它通过一对多的关系来表示数据之间的层次结构。在给定的标题和描述中,我们可以看到树和二叉树的相关知识被提及。以下是这些知识点的详细说明:
1. **树的定义**:
- 数据对象D是具有相同特性数据元素的集合,如果为空则形成空树。
- 在非空树中,有一个特殊的元素称为根(root),其余元素分为多个互不相交的子集,每个子集又是一棵树,这些子树称为根的子树。
2. **基本术语**:
- 结点:包含数据元素和指向子树的分支。
- 度:结点拥有的子树数量,也就是分支的个数。
- 树的度:树中所有结点的度的最大值。
- 叶子结点:度为0的结点,没有子树。
- 分支结点/内部结点:度大于0的结点,拥有至少一个子树。
- 层次:从根到结点经过的分支和结点的数量,根的层次为1。
- 树的深度:树中结点的最大层次。
3. **树的类型**:
- 有向树:树中的边有方向,从父结点指向子结点。
- 有序树:子树之间有特定的顺序关系。
- 无序树:子树之间没有特定顺序。
4. **二叉树**:
- 二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构,通常分为左子树和右子树。
- 二叉树的存储结构通常采用数组或链表实现,比如二叉链表。
5. **基本操作**:
- 查找类:搜索树中特定数据元素的结点。
- 插入类:在合适的位置添加新的结点。
- 删除类:从树中移除指定的结点。
6. **遍历**:
- 二叉树的遍历方法包括前序遍历(根-左-右)、中序遍历(左-根-右)和后序遍历(左-右-根)。
- 树和森林的遍历方法则更复杂,需要考虑子树的遍历顺序。
7. **线索二叉树**:
- 为了方便查找前驱和后继结点,对二叉树进行线索化处理,使得非叶子结点可以找到其前驱和后继。
8. **哈夫曼树与哈夫曼编码**:
- 哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树,用于数据的压缩编码。
9. **森林**:
- 森林是由若干棵互不相交的树组成的集合,树与树之间没有直接的父子关系。
在实际应用中,这些数据结构概念广泛应用于编译器设计(如表达式树)、文件系统、图形用户界面、网络路由等领域。了解并熟练掌握树和二叉树的基本概念和操作,对于解决计算机科学中的许多问题至关重要。
2021-09-17 上传
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郑云山
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