数据结构：第六章 树与二叉树详解

"这篇资料主要介绍了树和二叉树的基本概念和操作，包括树的定义、术语、类型、存储结构以及基本操作。" 在数据结构领域，树是一种非线性的数据组织方式，它通过一对多的关系来表示数据之间的层次结构。在给定的标题和描述中，我们可以看到树和二叉树的相关知识被提及。以下是这些知识点的详细说明： 1. **树的定义**： - 数据对象D是具有相同特性数据元素的集合，如果为空则形成空树。 - 在非空树中，有一个特殊的元素称为根(root)，其余元素分为多个互不相交的子集，每个子集又是一棵树，这些子树称为根的子树。 2. **基本术语**： - 结点：包含数据元素和指向子树的分支。 - 度：结点拥有的子树数量，也就是分支的个数。 - 树的度：树中所有结点的度的最大值。 - 叶子结点：度为0的结点，没有子树。 - 分支结点/内部结点：度大于0的结点，拥有至少一个子树。 - 层次：从根到结点经过的分支和结点的数量，根的层次为1。 - 树的深度：树中结点的最大层次。 3. **树的类型**： - 有向树：树中的边有方向，从父结点指向子结点。 - 有序树：子树之间有特定的顺序关系。 - 无序树：子树之间没有特定顺序。 4. **二叉树**： - 二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构，通常分为左子树和右子树。 - 二叉树的存储结构通常采用数组或链表实现，比如二叉链表。 5. **基本操作**： - 查找类：搜索树中特定数据元素的结点。 - 插入类：在合适的位置添加新的结点。 - 删除类：从树中移除指定的结点。 6. **遍历**： - 二叉树的遍历方法包括前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。 - 树和森林的遍历方法则更复杂，需要考虑子树的遍历顺序。 7. **线索二叉树**： - 为了方便查找前驱和后继结点，对二叉树进行线索化处理，使得非叶子结点可以找到其前驱和后继。 8. **哈夫曼树与哈夫曼编码**： - 哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，用于数据的压缩编码。 9. **森林**： - 森林是由若干棵互不相交的树组成的集合，树与树之间没有直接的父子关系。 在实际应用中，这些数据结构概念广泛应用于编译器设计（如表达式树）、文件系统、图形用户界面、网络路由等领域。了解并熟练掌握树和二叉树的基本概念和操作，对于解决计算机科学中的许多问题至关重要。