数据结构第七章图重点：自测题及解析

"数据结构第七章图的重点，包含图的理论知识及自测题，用于考试复习和自我检测。" 在数据结构中，图是一种重要的非线性数据结构，用于表示对象之间的关系。本章主要关注图的概念、性质以及遍历方法。以下是关于图的一些关键知识点： 1. **图的基本概念**：图由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，边连接了两个顶点，可以是有向或无向的。在有向图中，边有方向，而无向图中的边没有方向。 2. **度数**：在无向图中，一个顶点的度是与该顶点相连的边的数量。所有顶点的度数之和等于边数的两倍（欧拉定理）。在有向图中，分为入度（指向顶点的边数）和出度（从顶点出发的边数），所有顶点的入度之和等于出度之和。 3. **最大与最少边数**：对于8个结点的无向图，最多边数是C(8, 2) = 28（每个顶点与其他每个顶点都相连），最少边数是7（形成一棵树形结构）。对于有向图，8个结点的有向完全图有边数为C(8, 2) = 28，因为每对顶点之间都有两条方向相反的边。 4. **图的遍历**：图的遍历主要有两种方法，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS通常使用栈实现，从一个顶点开始，沿着边尽可能深地探索图的分支。BFS则使用队列，先访问离起点近的顶点，然后逐步访问更远的顶点。 5. **邻接矩阵与邻接表**：邻接矩阵是二维数组，用于表示图中任意两个顶点之间是否存在边；邻接表则是链表或数组的组合，存储每个顶点的邻接顶点列表，节省空间。 6. **最小生成树**：在一个无向连通图中，最小生成树是包含所有顶点且边权重之和最小的一棵树。Prim算法和Kruskal算法常用于找到最小生成树，且在一个无向连通图中，最小生成树唯一。 7. **图遍历序列**：图的遍历顺序会影响结点的访问序列。在给定的题目中，根据邻接矩阵或邻接表，需要确定从特定顶点出发的DFS或BFS遍历序列。 8. **图遍历与二叉树遍历的联系**：深度优先遍历类似于二叉树的先序遍历，而广度优先遍历类似层次遍历。 填空题的答案如下： 1. 图的存储结构包括邻接矩阵和邻接表。 2. 邻接矩阵的第i行所有元素之和等于顶点i的出度。 3. 如果n个顶点的图是一个环，那么它有1棵生成树（因为环本身就是一个生成树）。 这些知识点涵盖了图的基本概念、遍历方法、存储结构以及与二叉树遍历的类比，是理解和处理图问题的基础。通过解决自测卷上的题目，学生可以巩固这些概念并提升解题能力。