非结构三角网格上H-J方程的高精度数值方法

本文主要探讨了在非结构三角形网格上求解Hamilton-Jacobi (H-J) 方程的数值方法研究，这是一个关键领域的数学问题，特别是在计算流体动力学、游戏开发、机器人路径规划等应用中，H-J方程因其在解决最优化问题和动态系统中的重要作用而备受关注。作者张亮亮和王春武针对这一挑战性问题提出了他们的解决方案。 在非结构三角形网格上处理H-J方程的主要难点有两个：一是如何选择数值通量，因为这直接影响到方法的稳定性及精度；二是如何构造高精度的插值多项式，这对于保持算法的准确性至关重要。Abgrall提出的数值通量方法为解决这个问题提供了一个新的视角，它允许在每个三角形网格单元内构建高阶插值函数，从而设计出一个高阶精度的数值格式。 这个高阶格式的优势在于其能够有效地捕捉方程的局部特征，提高整体计算的精度，尤其是在处理复杂几何形状和变化率大的边界条件下。通过细致的数值实验，研究者证实了这个格式不仅具有较高的数值稳定性，而且分辨率出色，能够提供更精确的解。 论文的关键词包括“高精度格式”、“三角形网格”、“病态方程”以及“插值多项式”，这些词汇突出了研究的核心内容和技术手段。此外，论文还被归类在自然科学的计算机科学领域，且被赋予了较高的学术价值，通过“0241.82”这个中图分类号，我们可以确定它属于计算数学或数值分析的范畴。 这篇2008年天津工业大学学报的论文深入研究了在非结构三角形网格上运用Abgrall数值通量和高阶插值多项式来求解H-J方程的高效数值方法，对于理解此类问题的数值解法提供了有价值的参考。