"解决大量线段查询问题：线段树入门"

线段树是一种非常重要的数据结构，可以有效地解决一些需要频繁查询、更新的问题。在自然数且数值范围不超过30000的情况下，考虑一个问题：已知n条线段，且端点依次输入，然后有m个查询，每个查询输入一个点，要求这个点在多少条线段上出现过。 最基本的解法是每次查询都遍历所有n条线段，查看点是否在线段上。而对于m次查询，这样的复杂度是O(m*n)。当n和m都达到30000时，计算量达到了10^9，而计算机1秒的计算量大约是10^8数量级，因此即使对这种方法进行优化，也难以在合理时间内得到结果。 由于n条线段是固定的，每次都遍历n条线段会有大量的重复和浪费。为了解决这个问题，可以利用线段树这种数据结构。 举例来说明，已知线段[2,5] [4,6] [0,7]，求点2,4,7分别出现了多少次。可以在[0,7]的区间上建立一棵满二叉树，用【】表示线段树中的线段，如下： 【0,7】 / \ 【0,3】 【4,7】 / \ / \ 【0,1】 【2,3】 【4,5】 【6,7】 / \ / \ / \ / \ 【0,0】 【1,1】 【2,2】 【3,3】 【4,4】 【5,5】 【6,6】 【7,7】 每个节点用结构体表示： struct line { int left, right; // 左端点、右端点 int n; // 记录这条线段出现了多少次，默认为0 } a[16]; 线段树的建立和查询过程是一个自底向上的过程，通过递归的方式对每个区间进行处理。对于每个节点，可以记录该区间内的线段出现了多少次，从而可以在O(logn)的时间复杂度内完成查询。这样，利用线段树可以有效地解决这类问题，避免了重复计算和提高了查询效率。 因此，线段树是一种非常实用的数据结构，特别适用于需要频繁查询和更新的情况。对算法有兴趣的人可以进一步学习和掌握线段树的原理和应用。