权值线段树 和线段树的区别

权值线段树是一种特殊的线段树数据结构，它除了支持常规的区间查询和更新操作外，还额外记录了每个节点对应区间的权重信息。在权值线段树中，每个节点不仅包含两个子节点的最小值，还包括它们的权重总和。这使得权值线段树适用于需要考虑区间内元素总权重的应用场景，比如求解某个区间的最大权和、最小权积等问题。

相比之下，普通的线段树通常用于解决求区间函数值、区间最值等基础问题，只关注区间内的数据范围，而不存储额外的数据统计信息。在线段树中，每个节点仅保存该区间数据的范围，不做权重累加。

总结一下，权值线段树的主要区别在于：
1. 数据结构设计：权值线段树增加了权重统计功能；
2. 查询和更新操作：权值线段树可以方便地处理与权重相关的计算；
3. 应用场景：权值线段树适合于需要考虑区间累计权重的问题，而普通线段树则更通用。

相关问题

洛谷P1168 中位数线段树解法

洛谷P1168题目是关于中位数线段树解法的问题。中位数线段树解法可以通过维护两个堆来实现。一个是大根堆，一个是小根堆。每次插入元素时，根据一定的规则来维护这两个堆，使得大根堆的个数在一定情况下比小根堆多1或者相等。大根堆的最后一个元素即为中位数。具体的规则如下：

1. 如果大根堆和小根堆的个数相等，下一次插入的元素一定插入到大根堆。此时判断小根堆的堆顶是否大于当前元素x，如果是，则将小根堆的堆顶元素插入到大根堆，然后将x压入小根堆；否则直接将x压入大根堆。

2. 如果大根堆和小根堆的个数不相等，按照类似的规则进行操作。

通过以上规则，可以实现在每次插入元素时，维护两个堆的平衡，并且保证大根堆的最后一个元素即为中位数。

这种解法的时间复杂度为O(logN)，其中N为序列的长度。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [中位数(洛谷p1168)(堆/树状数组+二分/线段树+二分)](https://blog.csdn.net/qq_45604735/article/details/114382762)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [洛谷 P1168 中位数（权值线段树，离散化）](https://blog.csdn.net/qq_38232157/article/details/127594230)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]

【洛谷】【线段树】P3353 在你窗外闪耀的星星

题目描述

有 $n$ 个点在数轴上，每个点有一个权值 $a_i$，你需要支持以下操作：

- 修改一个点的权值。
- 给出 $l,r,k$，询问在区间 $[l,r]$ 中，权值严格大于 $k$ 的点的个数。

输入格式

第一行一个正整数 $n(1\leq n\leq 5\times10^5)$。
第二行 $n$ 个整数 $a_i(|a_i|\leq 10^9)$，表示每个点的权值。
第三行一个正整数 $m(1\leq m\leq 5\times10^5)$。
接下来 $m$ 行，每行一个操作，格式如下：

- “Q l r k” 表示询问区间 $[l,r]$ 中，权值严格大于 $k$ 的点的个数。
- “C x y” 表示将第 $x$ 个点的权值修改为 $y$。

输出格式

对于每个询问操作，输出其结果。

输入样例

5
0 1 2 3 4
4
Q 2 5 3
C 4 6
Q 1 5 2
Q 3 4 4

输出样例

1
2
0

算法1

线段树（动态开点）

线段树的思想是把区间分成若干个小区间，每个小区间对应一段线段。对于每个线段，维护一些信息，例如区间和、区间最大值等等。

对于这道题目，我们可以按照值域线段树的思想，将区间对应到值域上。即将整个区间 $[0,n-1]$ 对应到值域上，建立一棵值域线段树。对于线段树上的每个节点，维护该节点对应的区间内权值大于某个值 $k$ 的点的个数。当然，对于叶子节点，该值就是 $0$ 或 $1$。

对于一个查询操作 $Q(l,r,k)$，需要在值域线段树上找到 $[l,r]$ 对应的区间，然后查询该区间内权值大于 $k$ 的点的个数。这个可以通过线段树的区间查询操作实现。

对于一个修改操作 $C(x,y)$，需要在值域线段树上找到 $x$ 对应的叶子节点，然后修改该叶子节点的值为 $y$，然后向上更新整个线段树，直到根节点。

时间复杂度

对于每次修改和查询操作，都需要在值域线段树上查询或修改，时间复杂度是 $O(\log n)$。总时间复杂度是 $O(m\log n)$。

C++ 代码