二叉链表线索化：孩子-兄弟表示与树遍历

在第5章关于树和二叉树的讨论中，主要讲解了二叉链表表示法，特别是孩子-兄弟表示法。这种数据结构中，每个节点包含一个数据域（data）、一个指向第一个孩子的指针域（firstchild）以及一个指向下一个兄弟节点的指针域（nextsibling）。然而，传统的二叉链表并不能直接提供节点的前驱和后继信息，因为这些关系仅在遍历时动态生成。 为了克服这一局限，引入了线索化二叉树的概念。线索化二叉树是一种特殊的二叉链表，通过增加额外的标志域来存储节点的前驱和后继信息。具体来说： 1. **线索化属性**： - 对于有左子树的节点，lchild指向前一个节点（即线索），如果节点本身没有左孩子，则lchild指向自身。 - 同理，对于有右子树的节点，rchild指向后一个节点，如果没有右子树，则rchild指向自身。 - 为了区分普通孩子和线索，引入LTag和RTag标志，分别表示lchild指向左孩子还是前驱，rchild指向右孩子还是后继。 2. **空指针域的使用**： - 在n个节点的二叉链表中，除了n个常规节点，还有n+1个空指针域被用来存储线索信息。 3. **线索链表的类型**： - 线索化二叉树可以是先序线索二叉树，其中每个节点的LTag根据是否指向左孩子或前驱有不同的值。 4. **实例说明**： - 通过例子展示了线索化二叉树的结构，如节点A、B、C、D、E的布局，以及它们的LTag和RTag的赋值，展示了线索是如何帮助追踪前驱和后继的。 线索化二叉树的优势在于它能更高效地实现对二叉树的遍历操作，尤其是中序遍历，因为线索提供了直接访问前驱和后继的路径，无需每次都进行查找。这在某些算法（如求解二叉树的层次遍历或路径查找）中有着显著的优势，提高了时间效率。线索化二叉树是二叉树存储结构中的一个重要概念，它扩展了二叉链表的功能，使得非线性结构的二叉树可以通过简单的线性结构来高效地操作。