福特-福克森算法求解最大流：寻找增广路径

"本文主要介绍了最大流算法，特别是广搜找增广路径的过程。最大流问题是在网络流图中寻找从源点S到汇点T的最大流量，它涉及到网络优化和图论等领域。网络流图包含唯一源点S和唯一汇点T，每个边有非负容量限制。可行流是指满足流入流出平衡条件的流量分配，而最大流是所有可行流中流量最大的那个。文章提到了一种基于广度优先搜索（BFS）的Ford-Fulkerson算法来寻找增广路径，以逐步增加网络的流量直至无法找到更多的增广路径为止。在算法中，增广路径是那些正向边未满容量且逆向边有剩余流量的路径，这样的路径可以被用来增加总的流量。" 最大流算法是解决网络流问题的一种经典方法，主要用于确定在网络流图中从源点S到汇点T的最大可能流量。在网络流图中，每条有向边都有一个容量限制，表示这条边能通过的最大流量。可行流是指满足以下条件的流量分配：源点S的流出量等于所有点的流入量之和，汇点T的流入量等于所有点的流出量之和，中间节点的流入量等于其流出量。最大流问题就是寻找这样一个可行流，它的流量达到最大值。 Ford-Fulkerson算法是一种迭代式的方法，其核心在于寻找增广路径。增广路径是指从源点S到汇点T的一条路径，路径上所有正向边的流量小于其容量，所有逆向边的流量大于零。通过沿着增广路径调整流量，可以增加总的流量。广度优先搜索在这里用于发现这样的路径，直到无法找到任何增广路径为止，此时达到的最大流量即为最大流。 在算法的实现中，使用一个队列a和前驱数组b来记录BFS的过程。初始化时，将源点S加入队列，并设置其前驱为0。在每次循环中，取出队列中的节点，检查其邻居，如果邻居未被访问过且有剩余容量，就将其加入队列，并更新前驱。如果找到了汇点T，意味着找到一条增广路径，算法返回true；否则，当队列为空时，表明没有更多增广路径，返回false。 总结来说，最大流算法是网络流理论的重要组成部分，它在计算机科学和运筹学中有广泛应用，例如在电路设计、运输问题、数据包路由等场景。Ford-Fulkerson算法通过寻找和利用增广路径来逐步提高网络的流量，最终得到最大流。