隐马尔科夫模型学习：前向-后向算法与EM算法解析

"该资源是关于HMM学习的课件，涵盖了如何根据观察序列构建隐马尔科夫模型，以及评估和解码模型的方法。主要讨论了前向-后向算法，包括前向算法、后向算法的概念和计算过程，并提及了与EM算法的关系。此外，还介绍了EM算法的基本原理和在处理不完全数据集中的应用。" 在HMM学习中，我们关注的核心是如何构建和学习模型的参数。隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model, HMM)是一种统计建模工具，通常用于处理序列数据，其中一部分信息（隐藏状态）是不可见的，只能通过观察序列间接推断。 **前向算法** 是评估HMM模型适用性的关键工具。它计算了在给定模型和观察序列下，处于特定时间点每个隐藏状态的概率。前向变量`α_t(i)`表示在时间`t`观察到当前序列部分的情况下，处于状态`S_i`的概率。通过递归公式更新这些概率，从时间`1`到`T`，使得我们可以计算整个序列的总概率。 **后向算法** 则是从序列末尾开始反向计算每个状态的后向概率`β_t(i)`，即在时间`t`处于状态`S_i`且观察到后续序列的概率。后向算法的初始化从时间`T`开始，所有状态的`β_t(i)`设为1，然后通过反向传递计算之前的时间点。后向和前向概率结合，可以得到在给定观测序列下，从任意时间点到任意时间点的完整路径概率。 **前向-后向算法** 结合了两者，提供了一种在已知观测序列的情况下估计HMM参数的有效方法，特别是在Baum-Welch算法中。这是一种特殊形式的**期望最大化(Expectation-Maximization, EM)** 算法，用于找到模型参数的最大似然估计。EM算法在有缺失数据或隐藏变量的情况下非常有用，通过迭代E步（计算期望值）和M步（最大化期望值）来逐步优化模型参数。 **EM算法** 包含两个阶段：E步中，我们计算每个样本在当前参数下的期望值；M步中，我们用这些期望值来更新参数，使得数据的似然性增加。这个过程不断重复，直到参数的似然达到极大值，或者满足某个停止条件。 HMM学习问题涉及构建模型，评估模型的适用性，以及解码隐藏状态。前向-后向算法和EM算法是解决这些问题的关键技术，它们在自然语言处理、语音识别、生物信息学等领域有着广泛应用。