《数字逻辑电路》课后答案解析：补码计算与判断

"《数字逻辑电路》是由魏达和高强编著，科学出版社出版的一本教材相关的课后答案资源，但缺少习题三、八、九、十的答案。这个资源主要服务于学生群体，提供了部分课后习题的解答，包括如何判断7位二进制数是否能被4整除，以及二进制补码运算的相关问题。" 在数字逻辑电路的学习中，补码是一种重要的表示方法，特别是在处理负数时。在给定的内容中，我们看到涉及了以下几个关键知识点： 1. **补码表示法**：补码是用于表示二进制负数的标准方式，其中最高位（符号位）为1表示负数，0表示正数。正整数的补码就是它自身，而负整数的补码是该数的反码加1。 2. **判断二进制数能否被4整除**：一个7位二进制正整数A，如果其最后两位（a6a7）为00，则A可以被4整除。这是因为4的二进制表示是100，所以任何数的末尾两位如果是00，意味着它包含了至少一个4的倍数，因此整个数也能被4整除。 3. **二进制补码的运算**：内容中展示了如何计算1/2和1/4倍的补码形式。例如，如果[x]补为x0x1x2…xn，那么1/2x的补码是将x的所有位复制并添加一个额外的0在末尾，即1/2[x]补 = x0x0x1x2…xn-1.xn。同样地，1/4x的补码会再次复制这些位，并添加两个额外的0。 4. **补码与原码的关系**：当x是负数时，其补码等于2n+1+x，原码等于2n-x。如果[x]补=[x]原，解出x的值可以发现x=-2(n-1)，这表明x必须是离零最近的负整数。 5. **补码比较**：给定的补码并不直接表示数值大小关系。即使[x]补>[y]补，也不能简单地得出x>y，因为这取决于数值的正负。如果x是负数而y是正数，尽管[x]补可能更大，但实际数值上x仍小于y。 6. **二进制整数的负数范围**：对于二进制整数x，如果其补码为11x1x2x3x4x5，意味着x是个负数。由于最高位为1，x的范围是-1到-(2^5-1)，因为共有6位，其中第一位是符号位，所以数据位有5位。这意味着x不能小于-32（-2^5），因此说"若要x<-1"是不正确的，因为x的最小值已经是-32。 这些知识点在学习数字逻辑电路时是非常基础且重要的，理解它们有助于深入理解二进制运算和负数表示。在解决实际问题时，如设计和分析数字系统，这些基础知识是不可或缺的。