Legendre伪谱法在卫星轨道转移燃料最优控制中的应用

"基于Legendre伪谱法的卫星轨道转移燃料最优控制 (2010年)" 本文主要探讨了卫星在椭圆轨道上的相对轨道转移问题，重点在于如何以最小的燃料消耗实现这一转移。作者梅杰、马广富和杨博通过采用Legendre伪谱法，提出了一种有效的方法来解决这个问题。 首先，文章引入了真近点角作为自变量的卫星相对运动动力学模型。真近点角是描述卫星在椭圆轨道上位置的关键参数，这种选择简化了模型的表述，使得动力学模型更为简洁。此外，为了与动力学模型保持一致，文章提出了一个与真近点角相匹配的性能指标，这个指标对于评估控制策略的效果至关重要。 接着，作者利用伪谱法将最优控制问题转换为参数优化问题。这是一种数值优化技术，能够将连续时间的最优控制问题转化为离散参数的优化问题，从而降低了计算复杂性。他们以状态转移矩阵为基础，给出了仅以初始和最终状态为约束的最优控制律。这种控制律设计避免了使用非线性规划（NLP）算法，降低了计算负担。 然后，文章进一步针对卫星轨道转移的线性化模型，给出了以状态方程为约束的最优控制律。线性化模型在一定程度上简化了问题，使得求解过程更为高效，同时保留了对实际问题的足够描述能力。 文章中的所有控制律设计都是解析形式的，这意味着它们可以用数学公式直接表达，无需依赖复杂的数值求解器。这不仅提高了计算效率，也使得理论分析和实际应用更为便捷。 最后，通过数值仿真，作者验证了所设计的控制律的有效性。这些仿真结果证明，即使在考虑了实际的轨道动力学和约束条件下，提出的控制策略也能有效地实现卫星的燃料最优轨道转移。 关键词：燃料最优控制，相对轨道转移，Legendre伪谱法，椭圆轨道 中国图书分类号：V412.41 文献标志码：A 文章编号：0367-6234(2010)03-0352-06 该研究为卫星轨道转移提供了新的思路，特别是在考虑燃料效率方面，其提出的Legendre伪谱法为解决这类问题提供了一种实用且高效的工具。这一方法不仅有助于理论研究，也为实际的航天任务规划提供了重要的参考。