MATLAB数值分析：广义最小残差法解决线性方程组

"MATLAB数值分析与应用，线性方程组的广义最小残差法" 在数值分析中，线性方程组的求解是一个核心问题，特别是在大型稀疏矩阵的情况下。广义最小残差法（GMRES）是一种有效的迭代方法，用于解决这类问题。GMRES方法适用于方阵A，尤其是当A是大型且稀疏时，这在许多实际应用中非常常见，如网络体系结构和安全设计等领域。 GMRES方法由Saad和Schultz在1986年提出，它属于Krylov子空间方法的一种。该方法的目标是在每一步迭代中找到Krylov子空间内的最佳近似解，使得残差范数最小化。GMRES不依赖于矩阵的特殊性质，如对称性或正定性，因此对于非对称或非正定矩阵同样适用。 在MATLAB中，`gmres`函数用于实现GMRES算法。调用`gmres(A,b)`可以求解线性方程组AX = b，其中A是系数矩阵，b是右端项。如果计算成功，MATLAB将返回解x，并在满足预设的收敛条件时给出消息。若计算失败，MATLAB会发出警告，并提供迭代过程中的相对误差范数，这有助于理解求解过程的收敛性。 MATLAB作为数值计算的主流工具，具有强大的数值分析功能，包括线性代数、非线性方程求解、最优化、插值、积分计算以及常微分方程的数值解等。在MATLAB中，用户可以通过符号计算、可视化等方式深入理解和应用数值分析的原理。例如，通过绘制误差范数的变化曲线，可以直观地观察迭代过程的收敛速度。 本书《MATLAB数值分析与应用》由宋叶志等人编写，不仅涵盖了MATLAB的基础编程，还深入讨论了数值分析的多个主题，包括线性方程组的求解方法。书中提供了许多实例，帮助读者理解和应用数值分析技术。此外，书中还涉及了MATLAB的新功能和工具箱，如函数浏览器、并行计算工具箱等，这些都反映了MATLAB在不断更新和扩展中保持其在科学计算领域的领先地位。 对于理工科非数学专业的学生和科研工作者，本书是一个很好的学习和参考资源，可以帮助他们掌握数值分析的基本原理，以及如何使用MATLAB进行高效计算。同时，对于工程计算和科技领域的专业人士，这本书也能提供实用的工具和技巧。尽管电子版可能缺少部分正式出版物的内容，但它仍然是一个宝贵的自学材料。然而，应尊重版权，仅限个人学习使用，避免非法传播。