MATLAB数值分析：线性方程组的最小残差法解析

"这篇文档是关于MATLAB数值分析与应用的，主要讲解了如何使用MATLAB解决线性方程组的问题，特别是介绍了最小残差法（minres）来求解不对称的线性方程组。文档也提到了MATLAB在数值分析领域的广泛应用和不同版本的更新内容。" 在数值分析中，线性方程组的求解是一个核心问题。最小残差法（Minimum Residual Method, minres）是一种适用于求解对称但不一定是正定的线性方程组AX=b的方法。在MATLAB中，`minres`函数提供了灵活的调用方式来适应不同的需求和条件。这个函数的基本形式是`x = minres(A, b)`，其中A是一个n阶对称矩阵，b是对应的权利项向量，x是求解的目标向量。 实验4.11的描述详细列出了`minres`函数的各种调用形式，包括设置误差容限（tol）、最大迭代次数（maxit）以及预条件器（M）。预条件器在求解大型线性系统时能显著提高收敛速度。例如，`minres(A, b, tol, maxit, M)`中，M可以是预条件矩阵，用于加速算法的收敛。 实验目的旨在让学生理解并掌握最小残差法的原理和MATLAB实现，通过实际操作来体验其在处理对称矩阵时的效率和效果。在调用`minres`函数时，可以根据实际情况调整参数，如设置合适的误差容限和最大迭代次数，以达到理想的解的精度和计算效率。 MATLAB作为数值分析的常用工具，不仅提供了求解线性方程组的功能，还包括符号计算、非线性方程求解、最优化、特征值问题、插值、函数逼近、估计方法、数据拟合、积分计算以及常微分方程的数值方法等丰富的数学运算工具。本书强调了数值分析的基本原理与编程实践，结合可视化手段，使读者能够更好地理解和应用这些方法。 此外，书中还提供了一些数值分析的实际应用案例，帮助读者将理论知识应用于解决实际问题。特别地，对于MATLAB的更新版本，如R2008b，书中可能会提及新增功能，如函数浏览器、符号工具箱的新接口等，这些都是MATLAB持续演进和增强功能的体现。 这篇文档对于理解MATLAB在数值分析中的应用，尤其是使用最小残差法求解线性方程组，提供了详尽的介绍和实践指导。对于理工科非数学类专业的学生和科研工作者，这是一份宝贵的参考资料。