2010信号系统考试题目及解析:离散信号处理与系统稳定性

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本资源是一份关于信号系统2010年的考试题目及答案集,主要涉及信号与系统领域的基础知识。以下是详细的内容分析: 1. 题目涉及连续信号的傅立叶变换和离散时间序列的Z变换。首先,通过计算连续信号f(t)的傅立叶变换F(jw),然后利用拉普拉斯变换将连续信号转化为离散形式f(k),进而求出其Z变换F(z)。两种解法都展示了数学变换的过程,对于理解连续信号到离散信号的转换以及Z变换的应用有重要意义。 2. 第二题要求计算两个序列的卷积和。给定的序列f1(k)和f2(k)具有特定的形式,通过逐项相乘和累加来求得它们的卷积结果。这是一个基本的卷积运算练习,有助于掌握序列处理的基本技巧。 3. 第三题考查双边序列的Z变换求解。根据Z变换的性质,针对序列的不同收敛域,需要分别考虑单阶极点的影响,最终得出序列在不同收敛域下的具体形式。这个题目强调了对收敛域的理解和处理。 4. 第四题是关于系统稳定性分析的。通过特征多项式的构建和罗斯-霍维茨阵列,分析系统的稳定性。题目中提到系统函数在虚轴上有四个单极点,表明系统为临界稳定,需要了解如何通过特征多项式的结构判断系统的稳定性类型。 5. 最后一道题目是连续时间系统的状态方程求解。给出系统函数后,需要找到对应的微分方程,并通过状态变量的选取,将其转换为状态方程和输出方程的形式。这涉及到微分方程理论和系统建模的实际应用。 这份资料包含了信号与系统中的基础概念、变换理论、卷积运算、系统稳定性分析以及状态方程的建立等关键知识点,适合于学习者复习和巩固信号系统的相关理论知识。