吉林大学ACM/ICPC算法模板：图论与网络流

"ACM吉林大学模板提供了丰富的ACM竞赛编程相关的算法和数据结构知识，主要涵盖图论、网络流和数据结构等重要领域。" 在ACM/ICPC竞赛中，图论算法是非常关键的一部分，这个模板详细介绍了多种图论问题的解决方案。例如： 1. **DAG的深度优先搜索标记**：在有向无环图（DAG）中，深度优先搜索用于标记节点，找出特定性质或解决路径问题。 2. **无向图找桥**：寻找图中的桥，即移除后会使得图产生多个连通分量的边。 3. **无向图连通度**：计算图的连通分支，理解图的分块结构。 4. **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，这是一个经典的NP难问题，可以采用动态规划和DFS策略。 5. **欧拉路径**：找到一个起点和终点都包含的路径，使得每个边恰好通过一次。 6. **DIJKSTRA算法**：求解单源最短路径问题，有两种实现方式：O(N^2)的简单版本和O(E*logE)的优化版本。 7. **BELLMAN-FORD算法**：处理带有负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 8. **SPFA算法**：Shortest Path Faster Algorithm，一种快速求解单源最短路径的方法。 9. **第K短路**：不仅求解最短路径，还可以找到第二、第三等最短路径，可以使用DIJKSTRA或A*算法进行扩展。 10. **PRIM算法**：求解最小生成树（MST），适用于无向图，时间复杂度为O(E log E)或O(E log V)。 11. **次小生成树**：寻找第二小的生成树，通常使用Kruskal算法的变种。 12. **最小生成森林问题**：处理有向图的最小树形图，可以结合Tarjan算法解决。 13. **TARJAN强连通分量**：识别图中的强连通分量，即每个节点都可以到达其他所有节点的子图。 14. **弦图判断**：识别弦图及其完美消除顺序，这对于解决一些特殊图论问题非常有用。 15. **稳定婚姻问题**：Gale-Shapley算法可以解决这个问题，保证稳定性并找到匹配的婚姻配对。 16. **拓扑排序**：对有向无环图进行排序，使得对于每条有向边 (u, v)，节点u都在节点v之前。 17. **无向图和有向图的连通分支**：利用DFS或BFS来找出图中的连通分支。 18. **有向图强连通分支**：确定有向图中的强连通分量。 19. **有向图最小点基**：在有向图中找到最小的点集，使得删除这些点后图变为弱连通。 网络流是另一大重点，包括： 20. **二分图匹配**：匈牙利算法通过DFS或BFS实现，用于寻找二分图的最大匹配。 21. **最小割**：在图中找到最小的割集，通常用于求解最大流问题。 22. **最大流**：如Dinic算法和HLPP算法，分别具有O(V^2*E)和O(V^3)的时间复杂度。 23. **最小费用流**：同时考虑流量和成本的网络流问题，有多种优化算法。 24. **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**和**最小点割集**：寻找最优的割集，用于优化网络性能。 25. **最小路径覆盖**：找出覆盖所有边的最小路径集合。 26. **最小点集覆盖**：寻找最小的点集合，使得每个边至少有一个端点在集合中。 数据结构方面，模板涵盖了： 27. **求某天是星期几**：通过计算日期和星期之间的关系来确定。 28. **左偏树**：一种特殊的二叉堆，保证合并操作的高效性。 29. **树状数组**：快速查询和更新区间元素，常用于求和问题。 30. **二维树状数组**：扩展树状数组以处理二维区间查询和更新。 31. **TRIE树**：用于字符串检索的数据结构，有K叉和左儿子右兄弟两种实现。 32. **后缀数组**：存储字符串的所有后缀，并支持高效的比较操作，有O(N)和O(N*LOGN)构建方法。 33. **RMQ（Range Minimum Query）**：在线或离线算法，用于查询给定区间内的最小值。 这些知识覆盖了ACM竞赛中常见的问题类型，对于准备参加ACM比赛的学生或者对算法感兴趣的开发者来说，这是一个宝贵的参考资料。