离散时间信号与系统：程佩青第三版课件-递归结构与IIR/FIR系统

"程佩青第三版《数字信号处理》课件，讲解了离散时间信号与系统的概念，包括有反馈环路的递归型结构和无反馈环路的非递归结构，以及IIR系统和FIR系统的特点。课件内容涉及序列的定义、运算，线性移不变系统的性质，常系数线性差分方程的求解，以及奈奎斯特抽样定理等。" 在数字信号处理领域，离散时间信号是由连续时间信号通过等间隔采样得到的，其自变量和函数值都可能是离散的。这种信号通常以序列的形式表示，比如单位抽样序列和单位阶跃序列。单位抽样序列ε(n)是一个在n=0时刻取值为1，其他时刻为0的序列，而单位阶跃序列u(n)则是在n>=0时取值1，在n<0时取值0。 递归型结构和非递归结构是离散时间系统中的两种基本类型。有反馈环路的系统往往采用递归型结构，其中系统响应依赖于过去的输入和输出，形成内部的反馈机制。这种结构常用于无限 impulse response (IIR) 系统，IIR滤波器可以实现较窄的带宽，且设计相对灵活，但可能会有稳态误差。 无反馈环路的系统则多采用非递归结构，这种结构通常对应有限 impulse response (FIR) 系统，其输出仅取决于当前及之前的输入样本，不包含过去的输出。FIR滤波器具有线性相位特性，设计时可以精确控制滤波器的频率响应。 线性移不变系统是数字信号处理中的核心概念，它满足两个性质：线性（加性和尺度不变性）和时间不变性（输入信号的延迟不影响输出信号的形状）。因果系统是指当前输出只依赖于当前及过去的输入，而稳定系统则是指对于所有可能的输入，系统的输出不会发散。 此外，常系数线性差分方程是描述离散时间系统行为的数学工具，可以通过迭代法求解单位抽样响应。奈奎斯特抽样定理是保证无失真恢复连续时间信号的关键，规定了最小抽样频率与信号最高频率的关系，确保采样后的信号能被正确重构。 学习这些概念和技术对于理解和应用数字信号处理至关重要，无论是进行滤波、调制、解调还是信号分析，都需要扎实的离散时间信号与系统理论基础。