程佩青教授《数字信号处理》课件：递归结构与IIR/FIR系统

"有反馈环路采用递归型结构-数字信号处理 清华大学老师 程佩青 第三版课件（563页）" 本课件基于程佩青老师的《数字信号处理》第三版，主要讨论了有反馈环路的递归型结构在数字信号处理中的应用，同时对比了无反馈环路的非递归结构。课件内容涵盖离散时间信号与系统的基础理论，包括序列的概念、线性移不变系统、稳定性和因果性的判断，以及常系数线性差分方程的解决方法。 在离散时间信号的理论部分，课件详细介绍了序列的基本概念，指出离散时间信号是通过对连续时间信号进行等间隔采样得到的，其自变量和函数值可以是离散的。序列分为单位抽样序列和单位阶跃序列，这两种序列在数字信号处理中具有重要的基础作用。例如，单位抽样序列ε(n)是一个在n=0处取值1，其他位置取值0的序列，而单位阶跃序列u(n)则在n>=0时取值1，n<0时取值0。它们是构建和分析离散时间系统的基础工具。 递归型结构通常用于有反馈环路的系统，这种结构的特点是系统的输出不仅依赖于当前输入，还依赖于过去输入和输出的历史信息。相比之下，非递归结构通常用于无反馈环路，其输出只取决于当前输入和系统的内部状态。课件中提到，IIR（无限冲击响应）系统至少有一个反馈环路，而FIR（有限冲击响应）系统则没有反馈，所有的滤波都是通过有限次的加法和乘法来实现。 在系统理论部分，课件讲解了线性移不变系统、因果性和稳定性的概念。线性移不变系统意味着系统对输入信号的加权线性组合和时间平移保持不变。系统的因果性是指系统的输出仅依赖于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。而稳定性则是指系统能够对所有可能的输入产生有界的输出，这对于实际应用至关重要。 此外，课件还涉及了如何用迭代法求解常系数线性差分方程以得到单位抽样响应。在抽样理论部分，讲解了奈奎斯特抽样定理，这是确定为了无失真地从离散时间信号重构连续时间信号所需的最小采样频率的关键理论。抽样恢复过程也进行了介绍，包括理想低通滤波器在信号重构中的作用。 通过程佩青老师的课件，学生可以深入理解数字信号处理中的基本概念和原理，为后续的系统设计和信号分析打下坚实的基础。